DOCUMENT 12 ON KALUZA'S THEORY 65 xn^p .b to bw marram rron xiipwn p sin Dip ? Wwii aBtrc-tno me? .ptea .n po&rK . .ptea ,-ionj z o in mnan nnnx nto wia n n^ten n^Diirn mma naiart invn ntoan a priori ann1? ibsn w dj nxi .oiaptajja-napton mai TO'U'nnjn ma bv nx ,awnn nV.u niaipnn1? m tea /i^n nmn vv bw nmwan nnnsn nx .in )tdj pn anp pr vsh "v nwjjj it "pia .mn mwn nx ^ua1? n\T iasx x1? nis^ .nipso naa nniiyna mn minn ^ste tex .te^n id bv innn N\n o^nia mte on n^aiBNi mv w bw niTnai ma-up but 71W ,Niaij?n pnn pa^an bv n^pjiBnw ,nta nmn mw nj ,m natei .o^ampn n^nana -nopten ptem wxtaimn pten , ostein wa mann ntys it by pi naana (Ordnung) rmo bw nitwn^ na^ia minn nniK nra pin .nwjin npn mts 'te .nip^oa jrs nw nno bw nitwna /nai'? iaia tid1' te u1? pn ai\n ij?i ,n^ai ·"wtn pteaa o^jnan bv rraipxn vsb (Kaluza) xti'jp id a^n ixp pr v*h nru ntena .nxte: "pna nxrn naiaon ntown nx mman nnx mm bw n^pis .uipnaV naj -p insi n^p ia bv imui^i m mxpa naana a^n dj^s (Feld-Variable) m&n bv nynffonff ^naa naan tya iiai1? njjaiK tya ·*ia-it? ma -p ? w ,(mxj jsixa nnaan bv n^ntran nx inaj nx) wann pn mpa bw viain m ixnj nx .nann n^ws mj?an nxr n\nn s,!? pai .nnaa on^a n^te mis ipn ,b"in nnaan naran tya "nam 't by snaa nyaia tya no\n T by n^p^sn nwaan nx isna sin nr latei .sri ^ p ia nan -p .x5-^ (Koordinaten) on^xn b& IIDNIB nj?aiia mi ana ipn bv (Element) ds2 = g|j.v dXjj. dxv. (1) : n wpan g11 g12 g13 g14 g15 g21 g22 g23 g24 S25 g51 g52 g53 g54 g55

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66 DOCUMENT 12 ON KALUZA'S THEORY VII ALBERT EINSTEIN U. JAKOB GROMMER 2 dimensionalen Kontinuum äquivalent. Es bedeutet daher keine besondere physi- kalische Hypothese, wenn wir die vierdimensionale zeit-räumliche Mannigfaltig- keit des physikalischen Geschehens als eine derartige fünfdimensionale Mannig- [6] faltigkeit auffassen, welche wir "zylindrisch" in bezug auf x5 nennen wollen. Dies tut Kaluza. Er nimmt ferner an, daß die physikalische Realität in diesem Kon- tinuum durch ein quadratisches Linienelement ds2=g^dx^dxv (1) charakterisiert sei, dessen Koeffizienten (guv = gvu,) g11 g12 g13 g14 g15 g21 g22 g23 g24 g25 g51 g52 g53 g54 g55 nach dem Gesagten von x5 nicht abhängen sollen. Die Komponenten g11 ... g44 sollen das Gravitationsfeld beschreiben g15, g25, g35, g45 seien die elektrischen Potentiale, g55 eine Feldgröße, die noch ihrer Interpretation harrt, und die eventuell mit dem POINCARE'schen Druck zusammenhängt, welcher bei der Theorie des Elek- trons bisher eine Art Verlegenheitsrolle spielte. Kaluza's wesentliche Hypothese besteht nun in der Annahme, daß die Natur- gesetze in dieser fünfdimensionalen Welt allgemein kovariant sein sollen. Dadurch wird die Art und Weise des Auftretens der elektromagnetischen Potentiale in den Naturgesetzen mit der Art und Weise des Auftretens der Gravitationspotentiale zwangläufig verknüpft, was eine einschneidende Beschränkung der Möglichkeiten bedeutet. Dadurch steigt die Möglichkeit vor uns auf, das physikalische Welt- bild auf eine einheitliche HAMILTON'sche Funktion aufzubauen, welche nicht heterogene Terme enthält, die durch das Plus-Zeichen äußerlich zusammengeschweißt sind. Herr Kaluza führt allerdings außer den Größen guv noch einen Tensor der materiellen Strömung ein. Aber es ist klar, daß die Einführung eines solchen Tensors nur dazu dient, eine vorläufige, bloß phänomenologische Beschreibung der Materie zu geben, während uns heute als letztes Ziel eine reine Feldtheorie vorschwebt, derart, daß die Feldvariabeln sowohl das Feld des "leeren Raumes" als auch die elektrischen Elementarteilchen darstellen, welche die "Materie" ausmachen. Allerdings dürfen die prinzipiellen schwachen Punkte der kaluza'schen Idee nicht verschwiegen werden. In der allgemeinen Relativitätstheorie, welche mit dem vierdimensionalen Kontinuum arbeitet, bedeutet

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64 DOCUMENT 12 ON KALUZA'S THEORY Beweis der Nichtexistenz eines überall regulären zentrisch symmetrischen Feldes nach der Feld-Theorie von Th. Kaluza. Von Albert Einstein und Jakob Grommer, Berlin. Wohl die wichtigste gegenwärtige Frage der allgemeinen Relativitätstheorie ist die nach der Wesenseinheit des Gravitationsfeldes und des elektromagnetischen Feldes. Wenn auch die Wesenseinheit der beiden Feldarten keineswegs a priori gefordert werden kann, so wäre es doch zweifellos ein großer Fortschritt der Theorie, wenn jener Dualismus überwunden werden könnte. Den einzigen bisherigen Ver- [2] such in dieser Richtung bildete bis vor kurzem die WEYL'sche Theorie. Dieser stehen aber erhebliche Bedenken gegenüber. Sie wird der Unabhängigkeit der [3] Maßstäbe und Uhren, bzw. der Atome, von ihrer Vorgeschichte nicht gerecht. Sie beseitigt ferner insofern jenen Dualismus nicht, als sich ihre HAMILTON'sche Funktion additiv aus zwei Teilen, einem elektromagnetischen und einem gravi- tationellen, zusammensetzt, die logisch voneinander unabhängig sind. Ferner führt diese Theorie auf Differentialgleichungen vierter Ordnung, während wir bisher keinen Anhaltspunkt dafür besitzen, daß nicht mit Gleichungen von der zweiten Ordnung auszukommen sei. Vor kurzem wurde der Akademie der Wissenschaft in Berlin durch Herrn Th. Kaluza der Entwurf einer Theorie vorgelegt, welche alle diese Ubelstände vermeidet und von verblüffender formaler Einfachheit ist. Wir wollen zuerst Herrn Kaluza's Gedanken skizzieren und dann zu der von uns zu untersuchenden [5] Frage übergehen. Eine fünfdimensionale Mannigfaltigkeit, deren Feld-Variable von der fünften Variable nicht abhängen (bei passender Koordinatenwahl), ist einem vier- [4] M 8*

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