66 DOCUMENT 12 ON KALUZA'S THEORY VII ALBERT EINSTEIN U. JAKOB GROMMER 2 dimensionalen Kontinuum äquivalent. Es bedeutet daher keine besondere physi- kalische Hypothese, wenn wir die vierdimensionale zeit-räumliche Mannigfaltig- keit des physikalischen Geschehens als eine derartige fünfdimensionale Mannig- [6] faltigkeit auffassen, welche wir "zylindrisch" in bezug auf x5 nennen wollen. Dies tut Kaluza. Er nimmt ferner an, daß die physikalische Realität in diesem Kon- tinuum durch ein quadratisches Linienelement ds2=g^dx^dxv (1) charakterisiert sei, dessen Koeffizienten (guv = gvu,) g11 g12 g13 g14 g15 g21 g22 g23 g24 g25 g51 g52 g53 g54 g55 nach dem Gesagten von x5 nicht abhängen sollen. Die Komponenten g11 ... g44 sollen das Gravitationsfeld beschreiben g15, g25, g35, g45 seien die elektrischen Potentiale, g55 eine Feldgröße, die noch ihrer Interpretation harrt, und die eventuell mit dem POINCARE'schen Druck zusammenhängt, welcher bei der Theorie des Elek- trons bisher eine Art Verlegenheitsrolle spielte. Kaluza's wesentliche Hypothese besteht nun in der Annahme, daß die Natur- gesetze in dieser fünfdimensionalen Welt allgemein kovariant sein sollen. Dadurch wird die Art und Weise des Auftretens der elektromagnetischen Potentiale in den Naturgesetzen mit der Art und Weise des Auftretens der Gravitationspotentiale zwangläufig verknüpft, was eine einschneidende Beschränkung der Möglichkeiten bedeutet. Dadurch steigt die Möglichkeit vor uns auf, das physikalische Welt- bild auf eine einheitliche HAMILTON'sche Funktion aufzubauen, welche nicht heterogene Terme enthält, die durch das Plus-Zeichen äußerlich zusammengeschweißt sind. Herr Kaluza führt allerdings außer den Größen guv noch einen Tensor der materiellen Strömung ein. Aber es ist klar, daß die Einführung eines solchen Tensors nur dazu dient, eine vorläufige, bloß phänomenologische Beschreibung der Materie zu geben, während uns heute als letztes Ziel eine reine Feldtheorie vorschwebt, derart, daß die Feldvariabeln sowohl das Feld des "leeren Raumes" als auch die elektrischen Elementarteilchen darstellen, welche die "Materie" ausmachen. Allerdings dürfen die prinzipiellen schwachen Punkte der kaluza'schen Idee nicht verschwiegen werden. In der allgemeinen Relativitätstheorie, welche mit dem vierdimensionalen Kontinuum arbeitet, bedeutet