1 0 8 D O C U M E N T 3 0 J A N U A R Y 1 9 2 2
4.) Verfolgen wir eine individuelle Wellenebene so dreht sie sich (in Gottes Na-
men) so viel rasch als Du es ausgerechnet hast (über diesen Punkt herrscht Über-
einstimmung zwischen Dir, Rayleigh und Gibbs)—und !!könnten!! wir eine
individuelle Welle während ihrer Wanderung durch die ganze Röhre verfolgen so
würde sie sich schließlich um einen beliebig großen Winkel drehen wenn nur die
Röhre lang genug ist.
5.) Aber das können wir nicht—denn die Welle besteht nur so lange als sie in-
nerhalb der Gruppe liegt.
6.) Also brauchen wir nur nachzusehen welche Wellen-neigungen innerhalb der
Gruppe vorkommen können.— Dies gelingt leicht mit Hülfe des Theorems von Gibbs.
7.) Gibbs beweist nämlich: Wenn wir ein Koordinatenkreuz parallel mit sich mit
der Geschwindigkeit der Gruppe U(λ) nach rechts laufen lassen so werden—da die
Wellen mit größerer Geschwindigk. V(λ) laufen hintereinander immer neue Wellen
den 0-Punkt des laufenden Koordinatenkreuzes durchsetzen. Aber alle diese conse-
cutieven Wellen mit genau der gleichen
Neigung[7]
(mit welcher Neigung hängt na-
türlich davon ab ob der 0-Punkt des laufenden Koordinatenkreuzes vorn, in der
Mitte oder hinten in der Gruppe mitläuft)
8.) Aus diesem Theorem von Gibbs folgt also: Wie lange und weit wir auch mit
der Gruppe mitlaufen stets sehen wir in ihr die Wellen allein mit den kleinen Nei-
gungen zwischen ±ε die ein der Spaltbreite (oder einem Theil davon) entspre-
chen—nur die fictieven (gestorbenen!) Wellen weit vor dem Kopf der Gruppe
haben die großen Neigungen.
ALS. [10 007], [10 009].
[1]Gibbs 1886.
[2]In Doc. 24.
[3]Gibbs 1886. Square brackets are in the original.
[4]At this point in the original, Ehrenfest indicates a note he has appended at the foot of the page:
“Nature Bd 25. (1881) pag 52 Sein dort angegebenes Resultat hat er übrigens gegenüber dem
besseren Resultat von Gibbs zurückgezogen.” The reference is to Rayleigh 1881. For a discussion of
this episode, see Brace 1902.
[5]This order of magnitude for the duration of the elementary emission process followed from
experiments on the decay rate of canal ray radiation in vacuum carried out by Wilhelm Wien (see
Doc. 29, note 7).
[6]The following text is written on three sheets paginated in the top right corner with “A,” “B,” and
“C,” respectively. For the relationship between this text and that on pages 1 and 2, see the cover letter.
Apparently, Ehrenfest sent a letter laying out the same argument also to Bohr (see Niels Bohr to Paul
Ehrenfest, 6 February 1922 [NL-LeRM, Ehrenfest Archive, ESC:1, 185]).
[7]At this point in the original, Ehrenfest indicates a note he has appended at the foot of the page:
“Der Beweis erfolgt so, dass er zeigt: In der Zeit die nöthig ist damit die (n +1) Welle hinter der n-ten
den 0-Punkt einholt hat sie sich gerade nur so viel gedreht als sie gegen ihre Vorgängerin schief lag.”
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