DOCUMENT 425 ON GENERAL RELATIVITY 709 Einstein: Zur allgemeinen Relativitätstheorie 35 bar, so leistet die Theorie die Vereinigung von Gravitation und Elektrizität unter einen Begriff in idealer Weise, indem nicht nur dieselben r die Felder beider Art bestimmen, sondern auch die HAMILTONsche Funktion eine durch- aus einheitliche ist, während sie bisher aus logisch voneinander unabhängigen Summanden bestand. [11] Im folgenden soll die Brauchbarkeit der Theorie wahrscheinlich ge- macht werden. § 2. Beziehung der neuen Theorie zu den früheren Ergebnissen der allgemeinen Relativitätstheorie. Zunächst eine Bemerkung zu Gleichung (5). gkldxkdxl stellt die metrische Invariante fur einen kosmischen Maßstab dar. Soll gkldxkdxl fur einen Maßstab von menschlichen Dimensionen das Längenquadrat darstellen, so hat man zu setzen Rkl = gkl+ (5a) wobei A eine sehr große Zahl ist. Man hat daher gemäß (3) [12] 1 _ 9r*" . 1 . dT'\ , r rß rrs /"(11) gkl = -.""TZ ~ 1 "TZ " " 2 ~ " I 1 Ü (12) a2 d xa 2 \ dxk a a I = 1 /arg, 3r A3 2 y ÜX dxk Wir fuhren nun die in (8) angedeutete Variation durch unter der all- gemeineren Annahme, daß § eine vorläufig unbestimmt gelassene Funktion von gkl und jkl sei. Dann ist = p ^ + == \kl^gkl , (13) vgkl wobei fkl eine symmetrische, fkl eine antisymmetrische Tensordichte bedeutet. Mit Rücksicht auf (11), (12) und (13) nimmt (8) die Form an Da wir pkl als den kovarianten Tensor des elektromagnetischen Feldes auf- fassen, werden wir fkl als die kontravariante Tensordichte des elektromagne- tischen Feldes und il=% (15) als die Stromdichte anzusehen haben. In (14) bedeutet fkl a die kovariante Erweiterung von fkl gemäß der Formel Aus (14) folgt o f'+ f'rJ. -+- fv rL-f r r. (16) 0 X" [13]