DOC. 13 COMMENT ON MY PAPER 33 76 Bemerkung zu meiner Arbeit »Zur allgemeinen Relativitätstheorie« 1 Von A. EINSTEIN. Im folgenden soll das formal Wesentliche der in der zitierten Arbeit auf- gestellten Theorie noch einmal übersichtlich zusammengestellt werden, be- reichert um eine neue HAMILTONSche Ausdrucksform der Theorie, welche die Beziehung zu der allgemeinen Relativitätstheorie in ihrer ursprünglichen Gestalt besonders klar hervortreten läßt. Es wird ein affiner Zusammenhang in dem Raum-Zeit-Kontinuum gemäß der Formel M“ = -V:íiA‘dxí (i) zugrunde gelegt, welcher nur durch die Symmetriebedingung a priori eingeschränkt ist, zweiten Ranges rk i = F“„ = Fi Aus ihm folgt die Existenz des RIEMANN-Tensors 31H dxa +r*8r,t + cL'L dx, r«klLTi/3 ai3 (2) sowie der Umstand, daß die Determinante r = \rkl\ den Charakter des Quadrates einer skularen Dichte hat. Hieraus folgt die Invarianz des Fundamentalgesetzes der Theorie ¿{|V-r^T} = o. (3) Hierbei sind die rkl durch die F ausgedrückt zu denken, und es ist nach den Größen F zu variieren. Man erhält so 40 Gleichungen, welche sich nach den Größen F auflösen lassen. Dies liefert ( dsk s 3 s,B 3s*¡\ I . 1 JN„. , I ( 3*1 3** 3*sj - - skll -4- - 0kl¡ -+- 2 O "6 Sa,ik. (4) Die Größen s und i hängen dabei mit den Größen r wie folgt zusammen : Es seien rkl die normierten Unterdeterminanten zu den rk, ferner sei t*! die zugehörige Tensordichte Xkl = r*1 V-r, (5) [2] [3] [4] [5] 1Sitzungsber. 1923, S. 32.
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