DOC.
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ON THE AFFINE FIELD THEORY 85
EINSTEIN:
Zur
affinen Feldtheorie
137
Zur
affinen Feldtheorie.
Von A.
EINSTEIN.
Weiteres
Nachdenken
führte
mich
zu
einer
Vervollkommnung
der in zwei
früheren
Mitteilungen
behandelten Theorie
des Feldes
der Gravitation und
Elektrizität.
Ich
will die Theorie in
ihrer
neuen
Form im
folgenden
kurz
darstellen.
Der affine
Zusammenhang
sei
durch
die
40
Funktionen
T“„
dargestellt.
Der
RIEMANNsche Krümmungstensor
zweiten
Ranges
Ru,
sei
in
einen
symmetri-
schen
Teil
y„,
und
einen
antisymmetrischen
Teil
/„„
gespalten,
so
daß
man
hat
3r"
y
-__“*
-1-
r-
3*,

,
1
i31'"-
,
dT:A
r*
r*
2
V
3¿,"
'oxj'
(0
(2)
Die
HAMILTONSChe
Funktion
¿0
(skalare Dichte)
sei eine
vorläufig
unbekannte
Funktion1 der
y„„
und
)„„.
Das
HAMILTONSche Integral
ist
zu
variieren nach
den
r;„(=
r“J. Man erhält zunächst
wobei
zur
Abkürzung gesetzt
ist
35
37.,
d!o_
3f„,
=
r
=
f“".
(3)
(3»)
0“’
und
f*’ seien als
Tensordichten
des
metrischen und elektrischen Feldes
aufgefaßt.
Setzt
man
die durch (I) und
(2) gegebenen
Ausdrücke
von
y„„
und
/„„
in
(3)
ein,
so
erhält
man
durch Variation die
Gleichungen
(4)
[1]
[3]
1
Die
Voraussetzung,
daß
6
nur von
7», +
/«.
abhänge,
wird
aufgegeben.
Ich möchte
ferner
bemerken,
daß
Hr.
DROSTE
in
Leiden schon
vor
zwei Jahren ähnliche
Überlegungen an-
gestellt
aber
nicht
publiziert
hat.[2]
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