9 0 D O C . 5 3 C A L C U L A T I O N S 53. Calculations R Tensor ca. 31 May 1923[1] symmetrisch Rμiκσ Tensor Bemerkung Rκσ ϕκσ ≈ Riκ Tensor H( γiκ ϕiκ) ∂H ∂γiκ --------- δγiκ ∂H ∂ϕiκ ---------- - δϕiκ¸ + © ¹ § · ³¨ 0 = ­ ® ¯ ­ ® ¯ gi κ fiκ ∂fiκ ∂xκ -------- - iσ = Variation liefert 40 Gleichungen, die auflösbar (2) Ham[iltonsches] Prinz[ip] verlangt auch dass γiκδgiκ ϕiκδfiκ + δH∗( giκ, fiκ) = γiκ ∂H∗ ∂giκ ---------- = ϕiκ ∂H∗ ∂fiκ ---------- = ¿ ° ° ¾(3)[5] ° ° ½ H∗ 1 2 - –--gασgβτfαβfστ 1 g ------ - ⋅ = Riκ∗ κ( Tiκ βfifκ) + –= iα βfα –= (2) und (3) in 1 eingesetzt, wodurch die Γ eliminiert werden Endgl. [?] bedeuten [2] [3] [4] [6] δAμ Γστ μ δxτ –= γiκ 1 2 --( - Riκ Rκi) + = ϕiκ 1 2 --( - Riκ Rκi) – = ¿ ° ¾(1) ° ½ Γμν σ μν σ ¯ ¿ ® ¾ ­ ½ 1 2 --iσgμν - – 1 6 --iμδν - σ . + + =