DOC. 170 ON OVERDETERMINATION 271 362 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 13. Dezember 1923 § 2. Ableitung eines Systems von überbestimmten Gleichungen. Wir gehen aus von dem überbestimmten Gleichungssystem Rik.lm = ( i) In diesem System bedeutet Ä.M. = = 9a +iy„ r¿) den RIEMANNschen Krümmungstensor (mit umgekehrten Vorzeichen als üblich, ^k.im einen Tensor, der homogen und vom zweiten Grade in den elektrischen (3 ^ \ = ?" - j ist und dieselben Symmetrieeigenschaften hat wie Riktim. Dies erreichen wir, indem wir Fl)Zw gleich Kombination der Tensoren: einer linearen *1*. Im ~ tik ptm “+• - ( il Pkm-Pim Pkl) &i*. Im - 9*1 ^km “b 9km -9¡n &kl-9*1 (3) **, lí» = (9*19km-9*m9*l) ^ (4) setzen, wobei zur Abkürzung in (3) (5) und in (4) 9ii*'n = (6) gesetzt ist. Es soll also sein (7) Aus Gründen, die bald erkennbar sein werden, geben wir den Konstanten A', A", A'" die Werte A' = -2 Wir bemerken über die Eigenschaften des Systems (1) das Folgende. Multipliziert man mit fl und summiert über die Indizes i und l, so erhält man die Gleichungen Rltm = - (3-P«S Ta - r*. ?-,") • (8) Dies sind die bekannten, die MAXWELschen Gleichungen mit - enthaltenden Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, wenn außer dem Gravi- tationsfeld nur das elektromagnetische Feld existiert. Das System (8) hat bekanntlich die zentralsymmetrische statische Lösung1 1 Vgl. H. WEYL, »Raum. Zeit, Materie« § 32. [13]