D O C . 17 G R A V I T A T I O N A N D E L E C T R I C I T Y 63 E i n s t e i n : Einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität 418 Die Gleichung (4) reduziert sich auf das erste und dritte Glied. Setzt man hierin den Ausdruck für Γαμν aus (14) ein, so erhält man * 9. 3 a 3 x. 3 x„ 3 x„ 3 p L = 0 . 3 ar„ 3 ar ( 15) Bevor wir (15) weiter betrachten, entwickeln wir Gleichung (7). Aus (13) folgt zunächst, daß mit der uns hier interessierenden Näherung gilt fl*’ = Mit Rücksicht hierauf geht (7) über in 3 f u,r 3 x. o . ( 16) ( 17) Nun setzen wir die in (13) gegebenen Ausdrücke in (15) ein und erhalten mit Rücksicht auf (17) _ 3*7». 3*V„_ 3 3 x„ 3 xl 3 a 3 3a „3a , 3 *: = o (18) = o (19) Die Gleichungen (18), welche bekanntlich durch geeignete Koordinatenwahl vereinfacht werden können, sind dieselben wie beim Fehlen eines elektroma- gnetischen Feldes. Ebenso enthalten die Gleichungen (17), (19) für das elektro- magnetische Feld die auf das Gravitationsfeld bezüglichen Größen γμν nicht. Beide Felder sind also im Einklang mit der Erfahrung in erster Approxi- mation voneinander unabhängig. Die Gleichungen (17), (19) sind den MAXWELLschen Gleichungen für den leeren Raum fast völlig äquivalent. (17) ist das eine MAXWELLsche System. Die Ausdrücke 3 / „, , 3 f„„ dx.. 3 #' 3x„ 0 welche nach Ma w e l l verschwinden sollen, verschwinden zwar nach (17) und (19) nicht notwendig, wohl aber ihre Divergenzen vom Typus 3 ( d p„ 3/,„ 3f.. \ 3a \ 3ar„ 3.r„ dx, ) (17) und (19) sind daher mit den MAXWELLschen Gleichungen des leeren Raumes im wesentlichen identisch. Bezüglich der Zuordnung der Φμν zu den elektrischen und magnetischen Vektoren (a bzw. b) möchte ich eine Bemerkung machen, die eine von der hier vertretenen Theorie unabhängige Gültigkeit beansprucht. Gemäß der klassischen Mechanik, die mit Zentralkräften arbeitet, gibt es zu jedem Bewegungsvor- gang V den inversen V, bei dem dieselben Konfigurationen in entgegengesetzter Reihenfolge durchlaufen werden. Dieser inverse Begwegungsvorgang V wird Sitzungsber. phys.-math. Kl. 1925. (2)
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