D O C U M E N T 8 1 S E P T E M B E R 1 9 2 5 1 3 9 “Die Plancksche Betrachtung enthält noch weitere Mängel, über die ich schweigen will. Ich habe ihn sofort auf diese Dinge aufmerksam gemacht, nachdem ich seinen Vortr. in der Akademie gehört hatte. Leider hat er es doch drucken lassen.” [5]This assumption of interchangeability of the atoms (interchanging the coordinates and momenta of two atoms does not change the energy state of the gas) was also made by Planck in Planck 1925a. [6]The equation below expresses the negative of the (Helmholtz) free energy divided by the tem- perature T. κ is Boltzmann’s constant. Apart from the factor Einstein’s expression corresponds to eq. (1) in Planck 1925b. [7]Each “cell” in phase space, representing a distinct state of the system, has size with f the num- ber of degrees of freedom of the system (in this case see, e.g., Planck 1925a, p. 49). [8]Einstein has put the product of and the volume of a 3N-dimen- sional sphere with radius equal to . The above expression contains calculational errors see Doc. 103 for the correct result. [9]According to Nernst’s heat theorem, the entropy S approaches zero as T goes to zero. [10]The “first quantum state” is the state . The supposition that the energy of this state is zero is implicitly made by putting the volume of the 3N-dimensional sphere of note 8 proportional to n. 81. To Margot Einstein [Berlin, between 30 September and 16 October 1925][1] Liebe Margot! Ich sehe aus Deinem Brief mit Vergnügen, dass Italien auf Dich so wirkt, wie es nicht anders moglich ist.[2] Auch ich bin schon halb betrunken, wenn ich mir den Himmel, die Hügel und die Bauten von Florenz nur vorstelle. Geniesse nur diesen Aufenthalt nach Herzenslust und nimm Dir dann eine tüchtige Nase voll nach dem Norden mit. Deine Karte war in klassischem italienisch geschrieben, das dem Übersetzer wahrhaft Ehre macht. Ich arbeite grauenhaft gegenwärtig, indem ich in meiner Weise eine Harmonie suche. Aber wenn ich an einer Stelle ein Loch zustop- fe, erscheint es jeweilen pünktlich an einer andern Stelle. Ilse ist viel besser.[3] Ich bin überzeugt, dass ihr ganzes Leiden von einer riesigen Verstopfung herkommt, die sich mit dem gloriosen amerikanischen Öl beheben lässt. Wir sind immer noch Hausbesitzer in spe, aber es scheint nichts draus werden zu wollen.[4] In der letzten Woche war Paula Marx da, mit der ich fleissig musiziert habe. In einer Woche kommt Albert[5] für ein paar Tage. Ich war schon zweimal mit Tschitscherin zu- sammen, der gegenwärtig hier ist [6] so schwanke ich zwischen Bolschewist und Hausbesitzer. Dem Grossvater[7] gehts wieder gut, aber so richtig stramm wird er wohl nie mehr werden. Schreib auch einmal, ob Du schon einen Eindruck hast von den italienischen Menschen das ist auch für uns ein interessantes Kapitel. Sei mit Maja und Pauli[8] herzlich gegrüsst von Deinem Albert. ALS. [143 282]. N! hf 3N VN 2πmεn)3N ( 3N 2)! ⁄ ( ⁄ 2mεn nN!h3N n 0 =