DOC. 92 E L E C T R O N AND G E N E R A L R E L A T I V I T Y 169 ELEKTRON UND ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE 333 X 1 — — X y' = y '1 f 1— — f ihr Vorzeichen ändert. Diese Substitution hat aber eine positive Determinante. Nachtrag zur Korrektur. Weiteres Nachdenken über diese Schwierigkeit führte mich auf einen möglichen W eg zu deren Beseitigung oder jedenfalls auf eine tiefere Kenntnis des Wesens der Schwierigkeit. Die aus der Erfahrung bekannte Verschiedenheit der positiven und negativen Elementarteilchen lässt sich nicht aus einer Theorie ableiten die lediglich die gμν und f μν als Feld-Variable benützt. Dies hängt damit zusammen, das der Skalar ̖ der elektrischen Dichte sich nicht eindeutig durch die Feldvariablen gμν und f μν darstellen lässt. Es ist nämlich wobei | „ . 3 Xy ' Die hierbei auftretende Wurzel macht es zunächst unmöglich, die positive und die negative elektrische Dichte gesondert auszudrü- cken. Solange diese Unbestimmtheit besteht, kann man nicht Gesetze aufstellen, bei denen das Vorzeichen von ̖ massgebend ist. Es muss vielmehr die Möglichkeit gegeben sein die elektrische Dichte ̖ nebst dem Vorzeichen aus den Feld-Tensoren zu be- stimmen. Dies gelingt auf folgende Weise. Bei dem Lichtkegel d s 2 = 0 jedes Weltpunktes denke man sich den Vor-Kegel und den Nach-Kegel von vorneherein unter- schieden. Dies kommt darauf hinaus, dass man a priori der Zeit eine Richtung des Verlaufes gibt, d. h. jedem zeitartigen Linien- element einen Pfeil zuweist (Vergangenheit → Zukunft). Sei aμ irgend ein zeitartiger Vektor, li ein nach dem Nach-Kegel zeigender zeitartiger Vektor. Dann können wir festsetzen, dass das Vorzeichen des Skalars a = ) a* a r 6