4 2 0 D O C U M E N T 2 4 7 A P R I L 1 9 2 6 die Frage berechtigt, wie groß die Wahrscheinlichkeit sei, daß = der ganzen Energie wird. Aber theoretisch gibt es keine solche Zahl es würde ganz falsch sein, wenn man etwa sagen wollte, daß man einfach um die Nullpunkt- senergie vermehren müßte, um ein quantentheoretischen zu finden! Denn die quantentheoretische Energie in v ist keine Diagonalmatrix, ordnet also nicht ¢ei- nem² bestimmten Zuständen (sondern „Übergängen“) Zahlen zu.[3] Physikalisch hat es nun gewiß einen Sinn, zu fragen, mit welcher Wahrschein- lichkeit man unter Voraussetzung eines bestimmten Zustandes die ganze Energie in V antreffen wird. Will man aber diese Wahrscheinlichkeit mit matrizentheore- tisch definierten Größen in Zusammenhang bringen, so gibt es (beim gegenwärti- gen Stande der Theorie) nur folgendes Verfahren: Man kann, wenn die Matrix der Energie in V ist, die Mittelwerte berechnen,[4] und diese wieder den einzelnen Zuständen zuordnen. Natürlich zwei- felt man nicht, daß auch die höheren Potenzen … alle die richtigen, ther- modynamisch berechenbaren Werte haben. Die Wahrscheinlichkeit, daß man bei einem Zustand empirisch alle Energie in V finden wird, ist aber durch diese Mittel- werte völlig definiert, kommt also richtig heraus, [wenn] die Mittelwerte richtig sind es scheint mir nicht möglich zu bezweifeln, daß man auf diesem Wege wirk- lich zu der Formel kommen würde. Es scheint mir also, daß das Verhältnis der Matrizentheorie zu dieser Frage durchaus klar bezeichnet werden kann. Zwei Fragen ergeben sich weiter: 1) Wie kann man die im obigen Sinne definierte Wahrscheinlichkeit wirklich aus der Matrizentheorie berechnen, ohne erst die unendlichvielen Mittelwerte kennen zu müssen? Das ist aber eine rein mathematische Frage und wenn man überzeugt ist, daß man zum richtigen Ergebnis käme, wenn der oben bezeichnete Weg praktisch brauchbar wäre, so wird man diese Frage vorläufig nicht sonderlich interessant finden. 2) Kann man erwarten, durch eine verallgemeinerte und vertiefte Theorie, wel- che die Ergebnisse der Matrizentheorie in sich enthält, wiederum (wie in der klassischen Theorie) eine auf jeden einzelnen Zustand bezügliche zeitlich va- riable Zahl zu erhalten, welche die Energie in V darstellt? f t) ( Matrizen- quanten- f t) ( f t) ( E t) ( E E E)2, – ( E E)4, – ( … , E E)4 – ( W V-· V0¹ ----- © § E hν ------ = En