D O C U M E N T 4 6 4 J A N U A R Y 1 9 2 7 7 2 7 Erlaube mir, dass ich Dir ein Stueck zusende, des Uhlenbeck und ich vor einigen Tagen der Zeitschrift fuer Physik gesendet haben.[4] Kuerzlich sandte ich Dir einen Brief, fuer die „naturwissenschaften“ bestimmt,[5] worin ich zeigte, dass man bei dem Versuch ideale Gase mit UNDURCHDRINGLICHEN Molekulen auf Grund der Wellenmechanik CONSEQUENT UND EXACT zu quantisieren, zu den anti- symmetrischen Loesungen von Heisenberg-Dirac[6] als den EINZIGEN mit der Undurchdringlichkeit ertraeglichen Loesungen gefuehrt wird (Einen Augenblick glaubte ich, dass mein Beweis versagt, wenn man von einem eindimensionalen Gas zu einem dreidimensionale Gas uebergeht, aber sehr bald sah ich, dass alles in Ord- nung ist, falls nur das Gasgefaess nichtdegenerierte Form hat und dass im Fall spe- zieller Formen ganz [u]nwesentliche, rein formale Complicationen auftreten.)[7] Nunhaben Uhlenbeck und ich gezeigt, dass wenn man auf dieser Basis conse- quent Statistik treibt GANZ SICHER NICHT DEIN MISCHUNGSPARADOX auftritt.[8] Fuer ein Gas mit durchaus gleichen Molekulen, die undurchdringlich sind erhaelt man das Resultat von Fermi.[9] Fuer ein Gemisch UNDURCHDRINGLI- CHER Molekule konnten wir das Spektrum der Eigenschwingungen nicht mehr be- stimmen und begnuegten uns allein zu zeigen, dass das Mischungsparadoxon sicher nicht auftritt. Fuer voellig durchdringliche Molekule wuerde man einfach die Boltzmannsche Statistik bekommen, die auch kein Mischungsparadox gibt. Fuer zwei Sorten von Molekulen, wobei die Molekule gleicher Sorte fuer einan- der undurchdringlich aber die Molekule verschiedener Sorte fuer einander DURCHDRINGLICH waeren, wuerde unsere Statistik Fermiartige Formeln MIT MISCHUNGS-PARADOX geben, aber es waere dann auch kein Paradox mehr, wenn man bei gleich werdenden Massen eben PLOETZLICH alle Molekule fuer einander undurchdringlich werden laesst, weil ja das sozusagen eine ploetzliche grosse Reduction der Schwingungsfreiheit gaebe. Die Bose-Einsteinstatistik laesst sich aus unserer 3N-dimensionalen Schwin- gungsbasis UEBERHAUPT NICHT GEWINNEN? WEDER FUER UNDURCH- DRINGLICHE NOCH FUER DURCHDRINGLICHE MOLEKULE. Wenn man etwa Schroedingers aelterer Arbeit in PHYSIKALISCHER ZEITSCHRIF[T][10] folgend DREI)DIMENSIONAL Schwingungsrechnung zu- grundelegt so erhaelt man fuer ein Gas MIT DURCHAUS GLEICHEN Molekulen, die auf einander ABSOLUT KEINE WECHSELWIRKUNG ausueben, also auch fuer einander DURCHDRINGLICH sind im der That die Bose-Einstein-Statistik. ABER: I/ DIESE Methode kann unmoeglich auf ein Gasgemisch angewendet werden, weil ja in der DREIDIMENSIONALEN Schwingungsgleichung nur EIN M vorkommen kann.