102 D O C . 44 THE T H E O R Y OF R E L A T I V I T Y 8 R e la tiv itä tsth e o rie befriedigend find, wie folgende Überlegung zeigt. Die klaffifche Mechanik geht bekanntlich aus vom Trägheitsgefetz (I). Dies gilt aber, wie wir nun fchon wiffen, nur für Bezugskörper von gewiffen befonderen Bewegungszuftänden, welche fich unter- einander im Zuſt???and gleichförmiger Translations- bewegung befinden. Es gilt z. B. nicht für ein ſt???arr mit der Erde verbundenes Koordinatenfyſt???em, da für diefes die Fixſt???erne fich, ſt???att geradlinig-gleich- förmig, in einem Riefenkreis bewegen. Es ift aber durchaus unbefriedigend, daß die Naturgefetze für gewiffe Koordinatenfyfteme gelten, für andere nicht gelten follen, ohne daß man einen Grund dafür an- [4] gibt. Schon E.Mach hat das gefehen und deshalb ge- fordert, daß die Mechanik auf eine neue Grundlage geſt???ellt werde. Die allgemeine Relativitätstheorie will das leiften, ihre Gleichungen gelten für jedenBe- zugskörper, welches auch fein Bewegungszuſt???and fei. W ir haben früher gehört, daß ein Körper, der gegenüber einem galileifchen Bezugskörper K eine geradlinig-gleichförmige Bewegung ausführt, gegen- über dem befchleunigten Bezugskörper K ı (dem Kaſt???en) eine befchleunigte, im allgemeinen krumm- linige Bewegung ausführt (was ebenfalls als W ir- kung eines Gravitationsfeldes gedeutet werden kann). Ein neues Ergebnis von fundamentaler Wichtigkeit erhält man, wenn man die entfprechende Überlegung für einen Lichtftrahl durchführt. Gegen- über K pflanzt er fich geradlinig mit der Gefch windig- keit c fort. In bezug auf den befchleunigten Kaſt???en (Bezugskörper K ı ), iſt??? die Bahn desfelben keine gerade mehr. Lichtſt???rahlen pflanzen fich alfoinGra- vitationsfeldern im allgemeinen krummlinig fort. Dies Ergebnis iſt??? deshalb fo wichtig, weil es bei Sonnenfinſt???erniffen nachgeprüft werden kann. Die Lichtablenkung für Lichtftrahlen, die bei der Sonne (die ja ein gewaltiges Gravitationsfeld erzeugt) vorbeiführen, muß nämlich bewirken, daß Fixſt???erne, die bei totaler Sonnenfinſt???ernis der Beobachtung zugänglich find, um einen kleinen Winkel, den Ablenkungsbetrag (: unmittelbar am Sonnenrande 1,7 Bogenfekunden) von der Sonne weggerückt er- fcheinen müffen, gegenüber der Lage, die fie für uns am H immel annehmen, wenn die Sonne an einer andern Stelle des Himmels ſt???eht, Die bis- herigen Beobachtungen haben die von der Theorie geforderte Lichtablenkung feſt???geſt???ellt. Damit hängt eng zufammen, daß das Gefetz von der Konſt???anz der Lichtausbreitung im leeren Raum nicht in demfelben Sinne wie in der fpeziellen [5] Relativitätstheorie gilt denn eine Krümmung der Lichtſt???rahlen kann nur eintreten, wenn die Aus- breitungsgefchwindigkeit des Lichtes mit den Orten wechfelt. Damit fällt nun aber keineswegs die fpe- zielle Relativitätstheorie (wie man wohl einmal ge- fagt hat), deren einer Hauptpfeiler diefes Gefetz ja iſt??? es bedeutet das vielmehr nichts weiter, als daß die fpezielle Relativitätstheorie nur infoweit gilt, als man von den Einflüffen der Gravitations- felder abfehen kann. Eine der größten Leiſt???ungen, die die allgemeine Relativitätstheorie ermöglichte, war die rein theo- retifche Ableitung des allgemeinen Gefetzes der Gravitation (worauf hier nicht näher eingegangen werden kann). Am Ende unterer Betrachtung müffen wir noch jenen wichtigen Gedanken Minkowfkis erwähnen, [6] ohne den die allgemeine Relativitätstheorie viel- leicht in ihren Anfängen ſt???eckengeblieben wäre: den Gedanken der vierdimenfionalen Welt. Es mag fol- gendes genügen: der „Raum“ ift dreidimenfional, da die Lage eines in ihm ruhenden Punktes durch drei Koordinaten beſt???immt iſt??? analog iſt??? die Welt des phyfikalifchen Gefchehens, von Minkowfki kurz „W elt“ genannt, vierdimenfional, da zu den drei räumlichen Koordinaten x, y, z eine zeitliche Koor- dinate, der Zeitwert t, hinzukommen muß, um ein Einzelereignis befchreiben zu können. Früher war Räumliches und Zeitliches getrennt nunmehr aber follen „Raum für fich“ und' „Zeit für fich“ völlig zu „Schatten herabfinken, und nur noch eine Art Union der beiden foll Selbftändigkeit bewahren“ (Minkowfki), die W elt des phyfikalifchen Ge- [7] fchehens iſt??? für die allgemeine Relativitätstheorie ein „vierdimenfionales Kontinuum“ . Sie hat „nicht- Euklidifche Struktur“ , d. h. für fie gilt nicht die Euklidifche, auf den aus der Schule bekannten „Grundfätzen“ oder „Axiomen“ aufgebaute Geo- metrie. Für ihre Befchreibung benutzen wir fo- genannte „Gaußfche Koordinatenfyſt???eme“ , die man fich aus dem früher befchriebenen kartefianifchen Syſt???em fo hervorgegangen denken kann, daß aus den aufeinander fenkrecht ftehenden Koordinaten- ebenen beliebig gekrümmte Flächen werden. Das [8] allgemeine Relativitätsprinzip kann nunmehr end- gültig fo formuliert werden: Alle Gaußfchen Koor- dinatenfyſt???eme find für die Formulierung derNatur- gefetze prinzipiell gleichwertig. Kurz zufammengefaßt liegt der Fortfchritt, den die allgemeine Relativitätstheorie brachte, darin, daß fie eine allgemeine Theorie der Gravitation liefert, und daß fie gezeigt hat, daß und in welcher Weife die Geometrie, d. h.: das metrifche Verhalten feiler Körper und Uhren, von phyfikalifchen Ur- fachen abhängig iſt???. Sie hat alfo Geometrie und Phyfik vereinigt. Prof. Dr. Albert Einſt???ein [9]