170 D O C . 91 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 240 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 8. Dez. 1927. — Mitteilung vom 24. November Das elektrische Feld können wir in erster Näherung im Einklang mit (1o) in der Umgebung der Singularität durch den Ansatz darstellen ( 1 4 ) [26] wobei sich die erste Zeile auf das äußere, die zweite auf das innere Feld bezieht. Damit das äußere Feld den Gleichungen (10) genüge, müssen die Komponenten in passenderWeise von x1 ,x2, x3 abhängen, wenn die Abhän- gigkeit von x4 als gegeben gedacht wird. Auch hier sehen wir jedoch von dem Einfluß der räumlichen Inhomogeneität des äußeren Feldes auf die Be- wegung der Singularität ab. Nachdem so das gesamte Feld in erster Approximation in der Umgebung der Singularität hinreichend genau ausgedrückt ist, können die in (8) auf- tretenden Qix aus (9) berechnet werden. Dabei werden dreierlei Terme auf- treten: 1. Quadratische bezüglich des äußeren Feldes 2. Quadratische bezüglich des inneren Feldes 3. Produktglieder aus den Komponenten des inneren und des äußeren Feldes. Dementsprechend zerfällt QIx in drei Summanden. Da die Lix in den gix linear ist, werden sich auch die gix aus drei Systemen additiv zusammen- setzen. Das erste dieser Systeme entspricht dem Falle, daß kein äußeres Feld, das zweite dem Falle, daß keine Singularität vorhanden ist. Nur das dritte entspricht der Koexistenz des äußeren und inneren Feldes. Nur dieses wird also für die Lösung des Bewegungsproblems in Betracht kommen. Wir brauchen daher in Qix nur die »gemischten« Glieder zu berücksichtigen. Mit Rücksicht hierauf liefern die Gleichungen (9) zusammen mit (12), (13), (14) [27] (15) Hierbei bezeichnen l, s, t nur räumliche Indizes. Nach diesen vorbereitenden Betrachtungen können wir aus Gleichung (8) Folgerungen ziehen.