D O C . 2 1 6 R I E M A N N I A N G E O M E T R Y 353 EInstein : RIEMANN-Geometric mit Anfrecliterhaltung d. Begriffes d. Fernparallelisinus 219 ist noch die Substitution der hua möglich, welche der Drehungsinvarianz, d. h. der Gleichung ( 6) entspricht, wobei dam orthogonal und unabhängig von den Koordinaten gewählt ist. (Aa) ist ein beliebiger, auf das Lokalsystem bezogener Vektor (A*a), der- selbe auf das gedrehte Lokalsystem bezogen. Gemäß (Ia) folgt aus (6) oder wobei (6 a) (6 b) (6 c) Das Postulat der Drehungsinvarianz besagt dann, daß nur solche Relationen, in welchen die Größen h auftreten, als sinnvoll anzusehen sind, welche in gleichgestaltete in den h* übergehen, wenn man die h* auf Grund der Gleichungen (6) usw. einführt. Oder: Durch örtlich gleichförmige Drehung auseinander hervorgehende n-Bein-Felder sind äquivalent. Das Gesetz der infinitesimalen Parallelverschiebung eines Vektors bei Über- gang von einem Punkt ( xy) zu einem benachbarten ( .xv + dxv) ist offenbar durch die Gleichung (7) charakterisiert, d. h. durch die Gleichung Durch Multiplikation mit. hva geht diese Gleichung mit Rücksicht auf (5) über in wobei (7 a) Dies Parallel Verschiebungsgesetz ist drehungsinvariant und ist unsymmetrisch mit Bezug auf die unteren Indizes der Größen Δvur. Verschiebt man den Vektor (A) gemäß diesem Verschiebungsgesetz auf einem geschlossenen W ege, so geht er in sich selbst über das bedeutet, daß der aus den Verschiebungskoeffizienten Δvur gebildete R i e m a n n -T e n s o r vermöge (7 a) identisch verschwindet, was man auch leicht verifiziert. Außer diesem Parallelverschiebungsgesetz existiert aber auch noch jenes (nicht integrable) symmetrische Verschiebungsgesetz, das zu der R IEMANNschen [ 10] [ 11] [ 12] [13]