D O C . 2 1 6 R I E M A N N I A N G E O M E T R Y 355 Kin.st ein : R iEmA an -Geometric mit Aufrechterhal t ung d. Begriffes d. Feniparallelismus 221 Es läßt sich daher setzen Das Feld ist also aus n Skalaren Ψb ableitbar. Wir wählen mm die Koor- dinaten gemäß der Gleichung Dann verschwinden gemäß (7 a) sämtliche Δvaß und die hua sowie die guv sind konstant. — Da dieser Tensor Avaß zudem offenbar der formal einfachste ist, welchen un- sere Theorie zuläßt, so wird an ihn die einfachste Charakterisierung eines solchen Kontinuums anzuknüpfen haben, nicht aber an den komplizierteren R IEMANNSchen Krümmungstensor. Die einfachsten hier in Betracht kommenden Bildungen sind der Vektor [17] sowie die Invarianten [18] Aus einer der letzteren (bzw. aus einer aus ihnen gebildeten linearen Kombination) kann durch Multiplikation mit dem invarianten Volumelement wobei h die Determinante |hua| , dr das Produkt dxI 🞄🞄🞄??? dxu bedeutet, ein inva- riantes Integral J gebildet werden. Die Setzung [19] liefert dann 16 Differentialgleichungen für die 16 Größen hua. Ob man auf diese Weise Gesetze von physikalischer Bedeutung erhält, soll später untersucht werden. — Es ist klärend, die W e y lschen Modifikation der R IEM ANNSchen Theorie der h i e r entwickelten gegenüberzustellen: W e y l : Fern Vergleichung weder von V ektorbeträgen noch von Richtungen R i e m a n n : Fernvergleichung von Vektorbeträgen, aber nicht von Rich- tungen Vorstehende Theorie: Fern vergleichung von Vektorbeträgen u nd von Richtungen. [20] [21] [22]