D O C . 2 1 6 R I E M A N N I A N G E O M E T R Y 355 Kin.st ein : R iEmA an -Geometric mit Aufrechterhal t ung d. Begriffes d. Feniparallelismus 221 Es läßt sich daher setzen Das Feld ist also aus n Skalaren Ψb ableitbar. Wir wählen mm die Koor- dinaten gemäß der Gleichung Dann verschwinden gemäß (7 a) sämtliche Δvaß und die hua sowie die guv sind konstant. Da dieser Tensor Avaß zudem offenbar der formal einfachste ist, welchen un- sere Theorie zuläßt, so wird an ihn die einfachste Charakterisierung eines solchen Kontinuums anzuknüpfen haben, nicht aber an den komplizierteren R IEMANNSchen Krümmungstensor. Die einfachsten hier in Betracht kommenden Bildungen sind der Vektor [17] sowie die Invarianten [18] Aus einer der letzteren (bzw. aus einer aus ihnen gebildeten linearen Kombination) kann durch Multiplikation mit dem invarianten Volumelement wobei h die Determinante |hua| , dr das Produkt dxI 🞄🞄🞄??? dxu bedeutet, ein inva- riantes Integral J gebildet werden. Die Setzung [19] liefert dann 16 Differentialgleichungen für die 16 Größen hua. Ob man auf diese Weise Gesetze von physikalischer Bedeutung erhält, soll später untersucht werden. Es ist klärend, die W e y lschen Modifikation der R IEM ANNSchen Theorie der h i e r entwickelten gegenüberzustellen: W e y l : Fern Vergleichung weder von V ektorbeträgen noch von Richtungen R i e m a n n : Fernvergleichung von Vektorbeträgen, aber nicht von Rich- tungen Vorstehende Theorie: Fern vergleichung von Vektorbeträgen u nd von Richtungen. [20] [21] [22]
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