D O C . 2 1 9 U N I F I E D F I E L D T H E O R Y 361 E iNs t EiN: Neue Möglichkeit für eine einheitliche Feldtheorie 225 § 1. Das zugrunde gelegte Feldgesetz. Für aus der Begrenzung eines Gebietes verschwindende Variationen der Feldpotentiale h ua (bzw. hua ) verschwinde die Variation eines HAMILTON-Integrals: (I) (Ia) [5] wobei die Größen h (= |hua|), guv, Aαuv durch die Gleichungen (9), (10) loc cit definiert seien. Das h-Feld möge gleichzeitig elektrisches und Gravitationsfeld beschreiben. Ein »reines Gravitationsfeld« liege dann vor, wenn außer der Erfüllung der Gleichung (1) auch die Größen (2) verschwinden, was eine kovariante und drehungsinvariante Einschränkung bedeutet'. § 2. Das Feldg*esetz in erster Näherung. Ist die Mannigfaltigkeit die M i n k o w s k i - Welt der speziellen Relativitäts- theorie, so kann man dasKoordinatsystcm so wählen, daß h11 = h22 = h33 = 1, h44= j (= V — 1), und daß die übrigen hua verschwinden. Dieses Wert- system der hua ist für die Rechnung etwas unbequem. Deshalb ziehen wir es vor, bei den Rechnungen dieses § die x4-Koordinate rein imaginär zu wählen dann kann nämlich die MINKowsKI-We.lt (Fehlen jeglichen Feldes bei passender Koordinatenwahl) durch (3) beschrieben werden. Der Fall unendlich schwacher Felder kann zweckmäßig durch (4) dargestellt werden, wobei die Kua kleine Größen erster Ordnung sind. Bei Vernachlässigung von Größen dritter und höherer Ordnung hat man dann ( ı a) mit Rücksicht auf (ıo ) und (7a) loc cit zu ersetzen durch (ib) Durch Ausführung der Variation erhält man die in erster Näherung gültigen Feldgleichungen (5) [7] 1 Hier liegt noch eine gewisse Unbestimmtheit der Deutung vor, da man das reine Gravitationsfeld auch durch das Verschwinden der charakterisieren könnte. [6]