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DOC.
47 THE
RELATIVITY PRINCIPLE
440
Einstein,
Relativitätsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen.
IV.
Zur
Mechanik
und
Thermodynamik
der
Systeme.
[61]
§
11.
Über
die
Abhängigkeit
der Masse
von
der Energie.
Wir
betrachten ein
von
einer für
Strahlung
nicht
durchlässigen
Hülle
umgebenes physikalisches System.
Dies
System
schwebe
frei
im
Raume und sei keinen andern Kräften
unterworfen,
als
den
Einwir-
kungen
elektrischer und
magnetischer
Kräfte des
umgebenden
Raumes.
Durch letztere kann auf das
System Energie
in Form
von
Arbeit und
Wärme
übertragen werden,
welche
Energie
im
Innern
des
Systems
irgendwelche Verwandlungen
erfahren
kann.
Die
von
dem
System
auf-
genommene Energie ist,
auf das
System
S
bezogen,
gemäß
(13) ge-
geben
durch den
Ausdruck
dE=
Hh
(Xa
Ux
+
YaUy
+
Za
Ux)
d(D
,
wobei
(Xa,
Ya, Za)
den
Feldvektor
des
äußern,
nicht
zum
System ge-
rechneten Feldes und
q-4x
die
Elektrizitätsdichte
in der Hülle bedeutet.
Diesen Ausdruck transformieren wir mittels der
Umkehrungen
der
Gleichungen
(7a), (8)
und
(9),
indem wir
berücksichtigen,
daß
gemäß
den
Gleichungen
(1)
die Funktionaldeterminante
D(x',y',z',t')
D(x,y;z,t)
gleich
eins
ist.
Wir erhalten
so
d
E
=
ß
JJ0/
+
Uy'
Ya
+
Ux
Za)
dm
dt'
+
ßvf^
Na'
~
^
M")
dm'dt''
oder,
da auch
in
bezug
auf
S'
das
Energieprinzip gelten muß,
in leicht
verständlicher Schreibweise
dE
=
ßdE'
+
ßvf
121&']
dt'.
(16)
Wir
wollen diese
Gleichung
auf den
Fall
anwenden,
daß sich das
betrachtete
System
derart
gleichförmig
bewegt,
daß
es
als Ganzes
relativ
zu
dem
Bezugssystem
S'
ruht. Dann dürfen
wir,
falls die
Teile
des
Systems
relativ
zu
S'
so
langsam bewegt sind,
daß die
Quadrate
der
Geschwindigkeiten
relativ
zu
S'
gegenüber c2
zu
vernachlässigen
sind,
in
bezug
auf
S'
die Sätze der
Newtonschen
Mechanik anwenden.
Es
kann also nach
dem Schwerpunktsatz
das betrachtete
System
(ge-
nauer gesagt,
dessen
Schwerpunkt)
nur
dann dauernd in Ruhe
bleiben,
wenn
für
jedes
t'
EKx=0
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