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DOC.
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MECHANICS
LECTURE NOTES
%-
Sx +
Sy
+ %
Sz
=
0 besteht.
ox oy
dz
Diese
Gleichungen genügen
in
der
That
zur
Berechnung
der Koordinaten
der
Gleichgewichtslage.
Denn elimiert
man
mittelst der zweiten
Gleichung
aus
der
ersten
Sx, so
erhält
man
eine
Gleichung
von
der Form Böy
+
Cöz
=
0.
Diese ist für
beliebige
Wahl
von öy
&
öz
nur
erfüllt,
falls B
=
0
und
C
=
0
gewählt
wird. Zu diesen
zwei
Gleichungen
kommt
als
dritte
die
Gl.
f
=
0.
[p.
77]
Verallgemeinerung.
Es
liege
ein
System
vor von n
materiellen Punkten
P1P2...
Pn
Man sucht die
allgemeine Bedingung
des
Gleichgewichtes
für
dieses
Punkt-
system.
Auf
jeden
Punkt
mögen Verbindungskräfte
Xv Yv
Zv
und
explizite
be-
trachtete Kräfte
X Y Z
...
wirken.
Dann
ist für
jeden
Punkt
X
+
Xv
=
0
----- also
auch
(X
+
Xv)Qx
+
.
+
. =
0
-----
also auch
£
(X
+
Xv)öx
+
.
+
. =
0
n
Diese
Gleichung
gilt
für
jede beliebige
(auch
mit
den
gegebenen
Bedin-
gungen unvereinbare) Verrückung
der Punkte. Wählt
man
aber
die
Verrük-
kungen so,
dass die
Bedingungen
durch sie
nicht verletzt
werden,
dann
leisten
bei
der
Verrückung
die
Verbindungskräfte
keine
Arbeit,
d.h.
es
ist
£(-Xo5x
+
.
+
.)
=
0.
Es ist also auch
£X5x
+
.
+
.
=
0
Die Summe der
virtuellen Arbeiten verschwindet für
jede
mit den
Bedingungen
des
Systems
vereinbare virtuelle
Verschiebung. Beweis,
dass
hinreichende
Bed[ingungs]
Gl.
für
die Lösung d. Probl[ems].
Der Vorteil dieses
Prinzipes
liegt darin,
dass
man
die
Verbindungskräfte
[p.
78]
nicht
zu
untersuchen
braucht
& dass
man
oft die
virtuelle Arbeit ohne Benut-
zung
eines
kartesischen
Koordinatensystems
berechnen kann.
Ii