DOC.
1
MECHANICS
LECTURE NOTES
51
J
A1
+
B2
{
A
sin(
)
+
B
cos(
)
j
l^2
+ B2
JA2
+ B2
J
=
Wsin
u
=
xm
sin
T
=
2n
Xm S~fl
t+ö
g
Dies ist auch Gestalt der
allgemeinen Lösung.
Graphische Veranschaulichung
Rotierender Vektor.
X0
Ampl[itude]
t +
S
Phasenwinkel.
5
=
Phas
d
für
t
=
0.
Dieser
graphischen Darstellung entspricht
das Rechnen
mit
Komplexen.[36]
Ist
G(x)
=
0 eine
homogene
lineare
Diff.
gl.
in der Variabeln
t
mit
reellen,
konstanten
Koeffizienten,
welche
durch die
Komplexe a(t) +
jß(t) gelöst
wird,
wobei
a
&
ß
reell
ist,
so
können wir
symbolisch
schreiben
[p. 44]
G(«
+ jß)
=
0
Nun bleibt
reelle
Funkt
reell, wenn
sie
diff[erenziert] wird,
ebenso
Im[agi-
näre]
im[aginär],
wenn
diff
wird. Es
beweist
sich
deshalb
leicht,
dass
G(a
+
jß)
=
G(a)
+ jG(ß)
Die
Gleichung
G(a
+
jß)
=
0 ist
also
gleichbed[eutend]
mit
G(x)
+ jG(ß)
=
0 & mit den beiden
Gleichungen
G(a)
=
0 und
G(ß)
=
0