DOC.
1
MANUSCRIPT
ON SPECIAL RELATIVITY
95
sprechen.
Da
die
Ausdrücke für
jene
aber
wenig
erbaulich aussehen und wohl
auch
kaum
grossen physikalischen
Wert
haben
dürften,
wollen wir
sie
nicht
hinschreiben.
Wir
beschränken
uns
auf
die
Behandlung
zweier
Spezialfälle.
1.
das
Medium ist weder elektrisch noch
magnetisch polarisierbar.
Für diesen Fall entnimmt
man
(77)
unmittelbar
f=e{!(»'-)
+P
+
P: +
-M
c c _c c
(77a)
q
=
e(i
+
pq)
Q
setzt
sich
zusammen
aus
der
pro
Volumeneinheit und Zeiteinheit auf die
Materie
übertragenen
Arbeit
(f, q)
und Wärme
w,
sodass
man hat[109]
w
=
Q-
(f,
q),
...(78)
oder,
indem
man
für
f
und
Q
aus
(77a)
die
Werte einsetzt,
und
unter
Benut-
zung
von
(66)
w
=
c
{e
-
-,
e
} 1
-
...(78a)
2.)
Fall der Ruhe
(q
=
0).
Hier reduzieren sich die Ausdrücke bedeutend. der
Ausdruck für
f
für diesen
Fall ist
in
Formel
(11a)
des
§3
bereits
angegeben.
§21. Trägheit
der
Energie.
Dynamik
des
Massenpunktes.
Integralform
der
Erhaltungssätze
Wir wollen
zunächst
zeigen,
dass Glei-
chung (48a)
wirklich
die
Erhaltungssätze
und den Satz
von
der
Trägheit
der
Energie
in sich schliesst.
Es
werde ein
räumlich
begrenztes System
betrach-
tet, das unter
dem Einfluss
von
Volumkräften stehe. Dasselbe bildet in der
vierdimensionalen
Mannigfaltigkeit
einen vierdimensionalen
Faden.[110]
von
diesem
grenzen
wir ein Stück
ab,
das
durch die
Zeitvariabeln
x'4
und
x"4
her-
ausgeschnitten
wird,
und
integrieren
die
Gleichung (48a)
über dies
Volumen.
Wir erhalten
so
für
die einzelne
Komponente
-
J
K^dx
j...
dx4 = j
^
^
dx
i...
dx4
= J-^-dxx...dx4.
Die letzte
Umformung
beruht
darauf,
dass
an
den räumlichen
Integrations-
grenzen
die
Tuv
verschwinden.
Das
Integral
rechts
können wir
in
die Form
jdx4^~ {jTil4dxldx2dx3}
bringen.
Führen wir noch
die
Bezeichnungen
ein
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