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DOC.
3
STATICS OF GRAVITATIONAL FIELD
Lichtgeschwindigkeit
und
Statik des
Gravitationsfeldes.
359
Weil
ß' verschwindet,
und wir
x
mit
£
wachsend annehmen
können,
so
folgt
aus
der
ersten
Gleichung
der ersten Zeile
A'=
1,
also,
wenn
für
t
=
0
und
f
=
0,
x
=
0 sein
soll,
A =
x.
Endlich
folgen aus
der dritten
Gleichung
der
ersten
und der
zweiten
Gleichung
der dritten Zeile unter
Benutzung
der
schon
gefundenen
Relationen die
Differentialgleichungen
2a
-
c'2
=
0,
2
a
-
c c
=
0.
Aus ihnen
folgt, wenn
wir mit
c0
und
a
Integrationskonstante
bezeichnen
c
= c0
+
ax,
2
a
=
a
(c0
+
ax)
=
a c.
Damit ist die
gesuchte
Substitution für
genügend
kleine
Werte
von
t
ermittelt. Es
gelten
bei
Vernachlässigung
der
dritten
und höheren Potenzen
von
t
die
Gleichungen
[10]
(4)
!
=
;r
+
^2,
n
=
y,
=
z
T
=
Ct
,
wobei
die
Lichtgeschwindigkeit
c
im
System K,
welche
nur
von
x,
aber
nicht
von
t abhängen kann,
durch die soeben ab-
geleitete
Beziehung
(5)
c
= c0 +
ax
gegeben
ist.
Die
Konstante
c0
hängt
davon ab,
mit einer
wie
rasch laufenden Uhr
wir die
Zeit im
Anfangspunkte von
K
messen.
Die
Bedeutung
der
Konstante
a
ergibt
sich in
fol-
gender
Weise.
Die
erste und vierte der
Gleichungen
(4)
liefert
für
den
Anfangspunkt
(x
=
0)
von
K
mit Rücksicht auf
(5)
die
Bewegungsgleichung
OL 2
a/c0
ist also die
Beschleunigung
des
Anfangspunktes
von
K
in
bezug
auf
E,
gemessen
in dem
Zeitmaße,
in welchem
die
Lichtgeschwindigkeit gleich
1
ist.
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