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DOC. 13
GENERALIZED THEORY
OF
RELATIVITY
Gleichungen
des
Gravitationsfeldes
17
Aus der
Gleichung
(12a) folgt
als Ausdruck für
den
Differential-
tensor,
der in
die
Gravitationsgleichungen eingeht
(17)
ruv-^"v(r)-x-^Mv
Die
Gravitationsgleichungen (11)
lauten
also
[32] (18)
^r(y)-*(^,+
^)-
Diese
Gleichungen
erfüllen eine
Forderung,
die
unseres
Erachtens
an
eine Relativitätstheorie der Gravitation
notwendig gestellt
werden
muß;
sie
zeigen
nämlich,
daß der Tensor
Quv
des
Gravitationsfeldes in
gleicher
Weise
felderregend
auftritt, wie
der Tensor
Quv
der materiellen
[33]
Vorgänge.
Eine
Ausnahmestellung
der
Gravitationsenergie gegenüber
allen anderen
Energiearten
würde
ja
zu
unhaltbaren
Konsequenzen
führen.
Durch Addition der
Gleichungen (10)
und
(12a)
findet
man
mit
Rücksicht auf die
Gleichung
(18)
[34] (19)
^
Jxv{V-9-9f'(&Mv+
V))=°-
(o
=
1.2.3,4)
Hieraus ersieht
man,
daß für Materie und Gravitations-
feld
zusammen
die
Erhaltungssätze gelten.
Bei
der bisher
gegebenen Darstellung
haben wir
die
kontravarianten
Tensoren
bevorzugt,
weil sich der kontravariante
Spannungsenergie-
tensor der
Strömung
inkohärenter Massen in besonders einfacher Weise
ausdrücken läßt. Indessen können wir
die
gewonnenen
Fundamental-
beziehungen
ebenso einfach unter
Benutzung
kovarianter Tensoren
aus-
drücken.
Statt
&uv
haben
wir
dann
Tuv
=
guvagvB®aB
als
Spannungs-
Energietensor
des
materiellen
Vorganges zugrunde
zu
legen.
Statt
Gleichung (10)
erhalten wir durch
gliedweise
Umformung
(20)
2
k
•
r,.
rj
+
i2
(XV (XV
°
Aus dieser
Gleichung
und
(16)
folgt,
daß die
Gleichungen
des
Gravi-
tationsfeldes auch in der Form
(21)
-DmM+
7^)
geschrieben
werden
können,
welche
Gleichungen
auch direkt
aus (18)
abgeleitet
werden können.
Analog (19)
besteht
die
Beziehung
(22)
+u)=°-
v
v
§
6.
Einfluß
des
Gravitationsfeldes auf
physikalische Vorgänge, speziell
[35]
auf
die
elektromagnetischen Vorgänge.
Weil bei
jeglichem
physikalischen
Vorgang Impuls
und
Energie
eine Rolle
spielen,
diese letzteren aber ihrerseits
das
Gravitationsfeld
Einstein-GroBmann: Relativitätstheorie und Gravitation
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