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DOC.
13 GENERALIZED THEORY OF
RELATIVITY
Allgemeine
Vektoranalysis
23
II.
Mathematischer Teil.
Von
MARCEL GROSSMANN.
Die mathematischen Hilfsmittel für
die
Entwicklung
der
Vektor-
analysis
eines
Gravitationsfeldes,
das
durch
die
Invarianz
des Linien-
elementes
ds2
=
£guvdxudxv,j__
charakterisiert
ist,
gehen
zurück auf
die
fundamentale
Abhandlung
von
Christoffel1)
über
die
Transformation der
quadratischen
Differential-
formen.
Ricci
und
Levi-Civita2) haben, ausgehend
von
den
Christoffel-
schen
Resultaten,
ihre Methoden der
absoluten, d.
h.
vom
Koordinaten-
system unabhängigen Differentialrechnung entwickelt,
die
gestatten,
den
Differentialgleichungen
der
mathematischen
Physik
eine
invariante
Form
[47] zu
geben.
Da aber
die
Vektoranalysis
des
auf
beliebige krummlinige
Koordinaten
bezogenen
euklidischen Raumes formal identisch ist mit
der
Vektoranalysis
einer
beliebigen,
durch ihr Linienelement
gegebenen
Mannigfaltigkeit,
so
bietet
es
keine
Schwierigkeiten,
die
vektoranalyti-
schen
Begriffsbildungen,
wie sie
in
den
letzten
Jahren
von
Minkowski,
[48]
Sommerfeld,
Laue
u.
a.
für
die
Relativitätstheorie
entwickelt worden
sind,
auszudehnen auf
die
vorstehende
allgemeine
Theorie
von
Einstein.
Die allgemeine Vektoranalysis, die
man
so erhält,
erweist sich
bei
einiger Übung
als ebenso
einfach
zu
handhaben,
wie die
spezielle
des
drei- oder vierdimensionalen euklidischen
Raumes;
ja die
größere
Allgemeinheit
ihrer
Begriffsbildungen
verleiht ihr
eine
Übersichtlichkeit,
die
dem
Spezialfall
häufig genug
abgeht.
Die
Theorie der
speziellen
Tensoren
(§ 3)
ist
in einer während
des
Entstehens dieser Arbeit erschienenen
Abhandlung
von
Kottler3)
1)
Christoffel,
Über die
Transformation
der
homogenen
Differentialaus-
drücke zweiten
Grades,
J. f. Math. 70
(1869),
S. 46.
2)
Ricci et Levi-Civitä,
Methodes de
calcul differentiel
absolu et leurs
applications,
Math. Ann. 54
(1901),
S. 125.
3)
Kottler,
Über die
Raumzeitlinien
der Minkowskischen Welt,
Wien. Ber.
121
(1912).
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