330
DOC. 13 GENERALIZED THEORY OF RELATIVITY
Gradient 29
a)
A
=
0.
Der
Ausgangstensor
ist
ein
Skalar
T,
den
wir als
ko-
oder kontra-
varianten Tensor
vom
Range
0
betrachten können.
(23)
=
ff
ist
die
kovariante
Erweiterung
des
Skalars
T,
d.
i.
ein
kovarianter Ten-
sor
ersten
Ranges (kovarianter
Vierervektor für
n
=
4),
den
man
den
Gradienten
des
Skalars nennt.
Die Invariante
(24)
2
rs
dxr
dT
dxa
dr
rs
[59]
ist der erste
Beltramische
Differentialparameter
des
Skalars
T.
Um die Divergenz
des Gradienten
zu
bilden,
hat
man aus
seiner
Erweiterung
8T v
jr.i
rs
dxrdxt
/
l
k
|
dxk
den Skalar
2rrJr,__
rs
zu
bilden,
dem
man
die
Form
[60]
(25)
rs
geben
kann.1)
Die
Divergenz
des
Gradienten
ist
das
Resultat der
ver-
allgemeinerten
Laplaceschen
Operation ausgeführt
am
Skalar
T
und
ist identisch mit
dem zweiten
Beltramischen
Differentialparameter
des
Skalars
T.
b)
ü
=
1.
Der
Ausgangstensor
sei
ein kovarianter
Vierervektor,
könnte aber
ebensogut
ein
kontravarianter Vierervektor sein.
Die
kovariante
Erweiterung
ist nach
(16)
(26)
k
Die
Divergenz
ist
(27)
rs
rsk
der wir nach
(17)
die
Form
geben:
(28)
rs
rskl
1)
Siehe
z.
B.
Bianchi-Lukat,
Vorlesungen
über
Differentialgeometrie,
erste
Auflage,
S.
47;
oder auch die
Umrechnung
der
Divergenz
eines Vierervek-
tors im
nachstehenden Falle
b).
[61]
Previous Page Next Page