592
DOC.
28
NORDSTRÖM'S
THEORY
OF GRAVITATION
324
A.
Einstein
u.
A.
D. Fokker.
nur
durch
die
Komponenten
des
Energietensors
bestimmt
wird.
Es
entspricht
dies durchaus den
Erfahrungsgesetzen
von
der
Gleichheit
der
trägen
und der schweren Masse. Wir werden
im
folgenden annehmen,
daß
auch für
die
Erzeugung
eines
Gravitationsfeldes durch ein materielles
System
der
Energie-
tensor allein
maßgebend
ist.
§
2.
Differentialgleichung
für
das
Gravitationsfeld
im
Falle
[10]
der Nordstromschen
Theorie.
Das
bisher
Gesagte gilt
ebenso für
die
Nordströmsche
wie
für die
Einstein-Großmannsche
Theorie;
der Unter-
schied beider Theorien aber
besteht
im
folgenden:
Das Gravitationsfeld wird
von
zehn Größen
guv
bestimmt.
Gemäß der
Einstein-Großmannschen
Theorie werden
für
diese zehn Größen zehn formal
gleichwertige Gleichungen
an-
gegeben.
Der
Nordströmschen
Theorie aber
liegt
die An-
nahme
zugrunde,
daß
es
möglich sei,
durch
passende
Wahl
des Bezugssystems
dem
Prinzip
von
der Konstanz der Licht-
geschwindigkeit
zu
genügen.
Wir
wollen
sogleich
zeigen,
daß
dies
auf
die Annahme
herauskommt,
daß
sich
die zehn Größen
guv
bei
passender
Wahl
des
Bezugssystems
auf
eine
einzige
Größe
Q)2
reduzieren lassen.
Damit
nämlich
das
Prinzip
von
der Konstanz der Licht-
geschwindigkeit
erfüllt
sei,
muß
die
für
die
Lichtausbreitung
maßgebende Gleichung
2uvguvdxudxv
=
0
in
die
Gleichung
dx2
+
dy2
+
dz2
-
c2dt2
=
0
übergehen.
Daraus
folgt,
daß bei einer solchen
Wahl
des
Bezugssystems
sein muß:
^g^dx^dxv^
V*dx12+ D2dx22+
b*dx2-
D2dx2
fiv
wobei jetzt
x1 =
x,
x2
=
y,
x3 =
z
und
x4
=
ct
gesetzt
ist.
Das
System
der
guv
degeneriert
also in
Z2
0 0 0
(4)
0 0
0
0
0
22
0
0 0 0
-
02