DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
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sie
drei Grössen
(Vektorkomponenten)
deren
Transformationseigenschaften
mit denen der Koordinaten eines Punktes übereinstimmen
(also ein
für alle-
mal
bekannt
sind),
zu
einem
Begriff vereinigt
und
mit einem
gemeinsamen
Zeichen bezeichnet.
Minkowski hatte
nun
die sehr fruchtbare
Idee,
die
Gleichungen
der Rela-
tivitätstheorie,
in
welche
bei
seiner
Wahl
der
Zeitkoordinate
vier
gleichwer-
tige
Koordinaten
eintreten,
die
den
Koordinaten
x,
y,
z
der räumlichen Geo-
metrie
ganz analog
sind,
in
ganz
ähnlicher Weise
umzuformen, wie
es
die
Vektorrechnung inbezug
auf
den
dreidimensionalen Raum leistet. Er leistet
dies
(nach
dem
Beispiel
der
Vektoranalysis),
indem
er
eine Anzahl Grössen
(bezw.
Differenzialoperationen),
deren
Transformationseigenschaften
be-
stimmten
Typen angehören, begrifflich
zusammenfasst.
Die
wichtigsten
die-
ser
das
System
der Relativitätstheorie
ungemein
vereinfachenden Hilfsbe-
griffe
wollen wir
im
Folgenden
betrachten.
Vierervektor.[85]
Der einfachste
derartige
Hilfsbegriff entspricht
dem
(axia-
len)
Vektor
der dreidimensionalen
Vektoranalysis.[86]
Ein
solcher
Vektor
(a)
ist
die
Zusammenfassung
dreier Grössen
ax,
ay,
az
die
sich
so
transformieren
wie die
Koordinaten
x,
y,
z
eines
Raumpunktes.
Diesem Gebilde
entspricht
in
Minkowskis
vierdimensionalem
Raum
("Welt"
genannt)
der
Vierervektor[87]
A.
Er bedeutet
den Inbegriff
von
vier Grössen
Ax,
Ay,
Az,
Au,
die als
seine
Komponenten
bezeichnet werden dabei sind
Ax,
Ay, Az
stets
reell,
Au
ist rein
imaginär.
Die
Grundeigenschaft
des
Vierervektors ist
die,
dass sich seine
Komponenten
bei einer
allgemeinen
Lorentz-Transformation
so
transformie-
ren
wie
die Koordinaten
x,
y,
z, u
eines
Weltpunktes,
also nach dem Schema
Ax
Au
A'x
a11 a13
a14
A'y a21
a22 a24
A'z
a31
a32
a
33
a34
A'u
a41
a42
a43
a44
gemäss
den
Gleichungen
a12A^
+a13Az
+aJ4AM
etc.
und
Ax
~
an^
x+a2\^
y+a3\A
z
+
a4\A
u
etc.
Für
die
speziellen
Lorentz-Transformation
(Gleichförmige
Translation
in
Richtung
der X-Achse ohne
räumliche
Drehung) gelten
die
Gleichungen