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DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
Dass dies ein Tensor
ist,
folgt
unmittelbar
aus (33)
in
Verbindung
mit den
zwischen den
a
bestehenden Relationen.-
Allgemein
nennen
wir den Tensor
(Ta1 ...an)
einen
symmetrischen,
wenn
1
... n
alle
Komponenten,
die durch
Vertauschung
der Indizes
aus
einander hervor-
gehen,
einander
gleich
sind. Wollen wir
angeben,
dass
ein
Tensor
(Ta1
...an)
1
n
ein
symmetrischer
ist,
so
deuten wir
dies durch einen
wagrechten
Strich
an,
schreiben also:
(Ta1
...an)[92]
Vektor[93]
Wenn
die
Komponenten
TÖX
ein
Tensor[94]
zweiten
Ranges
(Tox)
die Bedin-
gung
Tar
=
-
Tra
erfüllen,
so nennen
wir den Tensor einen Vektor zweiten
Ranges.
Derselbe
hat
wegen
des Verschwindens der
Komponenten
mit
zwei
gleichen
Indizes
12
Komponenten,
die aber
wegen
der
Definitionsbeziehung paarweise entgegen-
gesetzt gleich
sind;
deswegen
wird
er
nach
Sommerfeld
gewöhnlich
als
"Sechservektor"
bezeichnet.[95]
Allgemein
nennen
wir einen
Tensor
(Ta1
...an)
dann einen
Vektor,
wenn
zwei seiner
Komponenten,
die
durch
Vertauschung
zweier Indizes
aus
einan-
der
hervorgehen,
einander
stets entgegengesetzt gleich
sind.
Es
wird sich
zeigen,
dass in einem Kontinuum
von
vier Dimensionen
nur
der Sechservek-
tor
sowie ein
ganz spezieller
Vektor vierten
Ranges
von
Bedeutung
ist, den
wir
sogleich
betrachten
wollen.
Den Tensorcharakter eines Vektors wollen
wir,
wenn
es
wünschbar
erscheint,
durch einen vertikalen Strich
bezeichnen,
also schreiben:
(Ta1
...an).[96]
1
...
n
[p. 49]
Nach dieser
Definition haben wir
eigentlich
kein
Recht,
den
Tensor
ersten
Ranges
als
einen
"Vektor" (Vierervektor)
zu
bezeichnen,
indem hier
von
ei-
ner
Vertauschung
der Indizes nicht die Rede sein kann.
Es
wird aber kein
Schaden daraus
entstehen,
wenn
wir
uns
doch dieses
geläufigen
Ausdruckes
bedienen.
Da
Komponenten von
Vektoren mit zwei
gleichen
Indizes
verschwinden,
so
ist
klar,
dass
im
Falle
unserer
vierdimensionalen
Mannigfaltigkeit
Vekto-
ren
dritten
Ranges abgesehen
von
Vorzeichenunterschieden
nur
vier
ver-
schiedenen
Komponenten
haben,
dass Vektoren vierten
Ranges abgesehen
vom
Vorzeichen
nur
eine
Komponente
haben,
und dass Vektoren
von
höhe-
rem
als dem vierten
Range
nicht existieren.
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