DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION
OF RELATIVITY 83
1040
Gesammtsitzung
v.
19.
Nov.
1914.
-
Mitth. d.
phys.-math.
Cl. v.
29. Oct.
wobei
smv
die Größe
1
bzw.
o
bedeutet, je
nachdem
u=v
oder
u#v
ist1.
Es ist
ferner
t
4
ein
Skalar,
den wir
gemaß
(10)
gleich
^9*lm.dxmdxfi
aß»
und
gleich
'Zug-sr**«**!}
a&»9
setzen
können.
Nun sind
aber nach dem
vorigen Paragraphen
=
X&a
ß
die
Komponenten
eines kovarianten
Vektors,
ebenso natürlich
c
=
•
n
Unser
Skalar
nimmt demnach die Form
an
X^gmv=EdemC
Daraus,
daß dies
ein
Skalar
ist,
die
d£m
ihrem Verhältnis nach
beliebig
zu
wählende
Komponenten
eines kovarianten Vierervektors
sind,
und daß
guv
=
gvu
ist. läßt sich leicht
beweisen,
daß
guv
ein kon-
travarianter
Tresor ist.
Bemerkung. Nach dem
Multiplikationssatz
der Determinanten ist
Itg.ngsi Iu..I.ItrI.
Anderseits ist
|
=
|£|
=«•
IIieraus
folgt
-i.
(11)
Invariante
des Volumens.
Für die unmittelbare
Umgebung
eines Punktes
unseres
Kontinuums kann
gemäß (2b)
immer
=
X^
(12)
9
gesetzt
werden, falls
man imaginäre
Werte der
dXr
zuläßt.
Für
die
Wahl
des
Systems
der
dXr
gibt
cs
noch unendlich viele
Möglich-
keiten; jedoch
sind
alle diese
Systeme
durch lineare
orthogonale
Sub-
1
Nach dem
vorigen
Paragrahpen
ist
Xm
ein
gemischter
Tensor
(gemischter
Fundamentaltensor«).