DOC.
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FORMAL FOUNDATION
OF
RELATIVITY
Einstein:
Die
formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1051
Fundamentaltensors ab.
Durch Differenzieren
der
Determinante
|guv| =
g
nach
xm
erhält
man
_
39.
_ __ _
2
___
(33)
p
3x~
Aus
(24a), (24)
und
(32)
erhalt
man
__ ____ ___ __
i
3Yj
tIc!
2
Zr
(33)
Durch
Differenzieren
von
(10)
ergibt
sich
=
(34)
r " r «
Durch
Multiplizieren
dieser
Gleichung
mit
guv
und Summieren über
v,
bzw. durch
Multiplizieren
mit
guv
und
Summieren über
u,
erhält
man
mit Rücksicht
auf
(10)
zwei
Gleichungen,
die bei anderer
Be-
zeichnung
der Indizes lauten
1^
=
-2
"äff-"- (35)
^
-Sit;»-?--
(36)
Erweiterung
und
Divergenz
des Vierervektors.
Die
Er-
weiterung
des kovarianten Vierervektors ist durch
(28a)
gegeben.
Durch
Vertauschen der Indizes
u
und
v
und
Subtraktion
erhält
man
den anti-
symmetrischen
Tensor
= (28b)
Als
Erweiterung
Auv
des
kontravarianten
Vierervektors
A*
ergibt
sich
aus
(30)
or
A:
N+.Ini
IA'.
ox,
Hieraus die
Divergenz
=2**=2^r
'
ß»
ß
\
»
- /
also nach
(33)
4
__
I
(37)
)`9
Setzt
man
hierin für
A*
den kontravarianten
Vektor
EgmvgQ/gxv
ein,
wobei o
einen Skalar
bedeutet,
so
erhält
man
die bekannte
Ver-
allgemeinerung des Laplaceschen
AQ: