DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION
OF
RELATIVITY
101
1058
Gesammtsitzung v.
19. Nov. 1914.
-
Mitth. d.
phys.-math.
Cl.
v.
29. Oct.
bestehen.
Auf
diesen
Punkt kann erst dann näher
eingegangen
werden,
wenn
die
Differentialgesetze
fur
das Gravitationsfeld
aufgestellt
sind.
Man sieht,
daß
fur
die
Einwirkung
des Gravitationsfeldes
auf
die
materiellen
Vorgänge
die Größen
_
It
f_ag-
(46)
maßgebend
sind,
die wir deshalb
»Komponenten
des Gravitationsfeldes«
[27]
nennen
wollen.
§
10.
Bewegungsgleichungen
kontinuierlich
verteilter Massen.
Natürlich
gemessene
Größen.
Es wurde bereits
hervorge-
hoben,
daß
es
in
der
verallgemeinerten
Relativitätstheorie nicht
möglich
ist,
Koordinatensysteme
so zu
wählen,
daß räumliche
und
zeitliche Ko-
ordinatendifferenzen mit
an
Maßstäben
und
Uhren erhaltenen Meßer-
gebnissen
in
so
unmittelbarer
Weise
zusammenhängen,
wie dies
gemäß
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie
der
Fall ist. Eine
derartige
bevor-
zugte
Koordinatenwahl
ist
nur
im
Unendlichkleinen
möglich,
indem
ge-
setzt
wird
ds-
=
^.dx,dx.
=
-d£-fl£-dtl
+
d£.
(46)
Die

sind
(vgl.
§
2)
genau so
meßbar wie die Koordinaten
der
ursprünglichen
Relativitätstheorie;
sie sind aber keine
vollständigen
Differentiale. Im Unendlichkleinen lassen sich alle Größen
auf
das
Koordinatensystem
der

beziehen;
geschieht
dies,
so nennen
wir sie
»natürlich
gemessene«
Größen. Das
Koordinatensystem
der
nennen
wir
»Normalsystem«.
Gemäß
(17a)
gilt
für
unendlich kleine vierdimensionale
Volumina
V-ff
fdx,dx,dxidx4
=
fd£t
.
(47)
Das
betrachtete Volumen bestehe
nun
in einem
unendlich kurzen
Stuck eines unendlich dünnen vierdimensionalen
Fadens.
dv
sei das
über
ihn
erstreckte
Integral
|dx1dx2dx3.
Das
System
der

wählen
wir
so,
daß die
rf£4-Achse
in die
Achse des Fadens
fällt,
dann
ist
dE4=ds, und
das
Integral
|dE1dE2dE3
ist
als natürlich
gemessenes
Ruhe-
volumen
dv0
des Fadens
zu
bezeichnen. Es ist nach
(47)
V-
gdvdxA ss dü0d$ (47a)
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