108
DOC.
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FORMAL
FOUNDATION
OF
RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1065
Feldgleichungen
für isotrope, elektrisch und
magne-
tisch polarisierbare,
bewegte Körper.
Wir
modifizieren den
so-
eben betrachteten
Fall
dahin,
daß wir auch elektrische
und
magne-
tische Polarisationsströme
berücksichtigen.
Dabei wird
angenommen,
daß fur das
mitbewegte Normalsystem
die
Komponenten
der
Feld-
stärken
diesen Polarisationen
proportional
seien.
Die
Feldgleichungen
für
diesen Fall erhalten wir
aus
(56),
in-
dem
wir
auf
den
rechten Seiten
von
(56)
Ausdrücke für den
V-Vierer-
vektor des elektrischen bzw.
magnetischen
Polarisationsstromes hin-
zufügen.
Die
elektrische Polarisation stellen wir durch einen kontra-
varianten
V-Vierervektor
(lßfj)
dar,
dessen
Komponenten
für
das mit-
bewegte Normalsystem
durch
die
Gleichungen
VI
=
-
rw
r;
^
=
%
=
-
®w
3*;
%
=
°
bestimmt
sind.
Man
genügt
dieser
Festsetzung
durch die
Gleichung
Vfo
-
~
(57)
mß
(A*
Aus
diesem V-Vierervektor bilden wir den
V-Sechservektor
%
=
(58)
und
aus
diesem wieder durch
Divergenzbildung gemäß (40)
den kon-
travarianten
V-Vierervektor
8?S
(59)
.
*.
des
elektrischen Konvektionsstromes.
Wir
bemerken,
daß
fur
das
Normalsystem
die
Komponenten
dieses
Vektors
3fr(4e~)
3fr(4ç)
_______ __ f 3fr($eJ _______
at
sind.
Setzt
man
also
(59)
auf
der rechten
Seite der
ersten
der
Glei-
chungen
(56)
hinzu,
so
erhält
man
Gleichungen,
welche
fur
das Normal-
system
in
diejenigen
des
ersten
Maxwellschen
Gleichungssystems
für
ruhende
Körper übergehen.
Hierdurch
ist die
Berechtigung
der
Fest-
setzungen (57), (58), (59) begründet.
Für die
magnetische
Polarisation setzen wir
analog
fest:
6~
z
i.~
r~
di
a
(57a)
%
=
(58a)