DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION
OF
RELATIVITY
113
1070
Gesammtsitzung v.
19.
Nov. 1914.
-
Mitth.
d.
phys.-math.
CI. v.
29.
Oct.
Mit Hilfe
von
(64)
und
(62)
erhält
man
1/2AJ
=
dr
Eg
3HCj
-~--
und hieraus durch
partielle Integration:
1/2AJ
ss(65)
wobei
gesetzt
ist
B-=l^.{rJw1)
(65a)
F_
r
BHICjBa;_
a
(
(65b)
F
läßt sich
in
ein
Oberflächenihtegral
verwandeln. Es
verschwindet,
wenn
an
der
Begrenzung
die
Axu
und
dAxu/dxr
verschwinden.
Angepaßte
Koordinatensysteme.
Wir
betrachten
wieder den
[37]
nach allen Koordinaten endlichen Teil
X unseres
Kontinuums,
der
zu-
nächst
auf das
Koordinatensystem
K
bezogen
sei.
Von diesem Ko-
ordinatensystem
K
ausgehend,
denke
man
sich
sukzessive,
einander
un-
endlich benachbarte
Koordinatensysteme
K', K"
usw. eingeführt,
derart,
daß fur den
Übergang
von
jedem System
zu
dem
folgenden
3
und
x
an
der
Begrenzung
verschwinden.
Wir
nennen
alle diese
ox"
Systeme »Koordinatensystem
mit
übereinstimmenden
Begrenzungskoor-
dinaten«.
Für
jede
infinitesimale Koordinatentransformation zwischen
benachbarten
Koordinatensystemen
der Gesamtheit
K,
K',
K"
...
ist
F = o
,
so
daß hier statt
(65)
die
Gleichung
1/2AJ
=
-dr
AxB
(66)
tritt.
Unter
allen
Systemen
mit übereinstimmenden
Begrenzungskoor-
dinaten
wird
es
solche
geben,
für
welche
J
ein Extrenuum ist
gegen-
über
den
J-Werten
aller benachbarten
Systeme
mit
übereinstimmenden
Begrenzungskoordinaten;
solche
Koordinatensysteme nennen
wir
»dem
Gravitationsfeld
angepaßte Koordinntensysteme«.
Für
angepaßte Systeme
gelten
nach
(66),
weil
die Ax, im Innern
von X
frei
wählbar
sind,
die
Gleichungen
Bu =
o.
(67)
[38]
Previous Page Next Page