DOC.
9
FORMAL
FOUNDATION OF RELATIVITY
115
1072
Gesammtsitzung v.
19.
Nov. 1914.
-
Mitth. d.
phys.-math.
CI.
v.
29. Oct.
tion
ist durch vier voneinander
unabhängige
Funktionen
(Variationen
der
Koordinaten)
bestimmt. Es ist
klar,
daß im
allgemeinen
s2Bm
=
o
ist.
Die
Superposition
dieser beiden Variationen ist also durch
(10-4)
+
4
=
10
voneinander
unabhängige
Funktionen
bestimmt;
sie
wird also einer
beliebigen
Variation
der
sgmv
äquivalent
sein. Der Beweis
unseres
Satzes ist also
geleistet, wenn Gleichung (68)
für beide Teilvariationen
bewiesen ist.
Beweis fur die Variation
£1:
Durch
s1-Variation
von (65)
erhält
man
unmittelbar
1/2A(s1J)
=
J+
(65a)
Da
an
der
Begrenzung von
2 die
s1-Variationen
der
gmv
und ihrer
sämt-
lichen
Ableitungen
verschwinden,
so
verschwindet
gemäß (65b)
die in
ein
Oberflächenintegral
verwandelbare Größe
s1F.
Hiernach
und
nach
(70)
geht
(65a)
über
in die
behauptete Beziehung
A&J)
=
o.
(68a)
Beweis für die Variation s2:
Die
Variation s2J
entspricht
einer infinite-
simalen Koordinatentransformation bei
festgehaltenen Begrenzungskoor-
dinaten. Da das
Koordinatensystem bezüglich
des
unvariierten Gravi-
tationsfeldes ein
angepaßtes
sein
soll,
so
ist also
gemäß
der
Definition
des
angepaßten
Koordinatensystems
s2J
=
o.
Es werde zunächst
angenommen,
daß
die betrachtete Variation des Gra-
vitationsfeldes
bezüglich
des
Koordinatensystems
K1
als eine
s2-Variation
gewählt sei;
dann ist also zunächst
s2(J1)
=
o.
Ist
diese
Variation
dann
auch
bezüglich
K2
eine
s2-Variation,
was
nach-
her
bewiesen
werden
wird,
so
gilt
bezüglich
K2
die
analoge Gleichung
S2(J2)
=
o.
Durch
Subtraktion
folgt
dann die
zu
beweisende
Gleichung
s2(AJ)
= A(s2J)
=
o.
(68b)