228
DOC. 22 ADDENDUM
TO DOC.
21
Einstein: Zur
allgemeinen
Relativitatstheorie
(Nachtrag)
801
beschreibenden
Gesetzmäßigkeiten
nichts
zu
tun hat, auch bei deren
Formulierung
nicht
verwendet wird.
Von diesem
System aus
kann
man
durch
nachtragliche
Koordi-
natenwahl
leicht
zu
dem
System
von
Gesetzmaßigkeiten
zurückgelangen,
welches ich in meiner letzten
Mitteilung aufgestellt
habe,
und
zwar
ohne
an
den Gesetzen tatsächlich etwas
zu
andern. Es
ist namlich
klar, daB
wir
ein
neues
Koordinatensystem
einführen
können,
derart,
daB
mit
Bezug
auf
dieses überall
V-g
=
1
ist. Dann verschwindet
Sim,
so
daB
man zu
dem
System
der
Feld-
gleichungen
=
(16)
der
letzten
Mitteilung zurückgelangt.
Die
vom
absoluten Differential-
kalkül
gelieferten
Formeln
degenerieren
dabei
genau
in
der
in
der
letzten
Mitteilung angegebenen
Weise. Auch
jetzt
laBt ferner
unsere
Koordinatenwahl
nur
Transformationen
von
der
Determinante
1
zu.
Der Unterschied zwischen dem Inhalte
unserer aus
den
allge-
mein kovarianten
gewonnenen Feldgleichungen
und dem
Inhalte der
Feldgleichungen unserer
letzten
Mitteilung liegt nur
darin,
daB
in
der
letzten
Mitteilung
der
Wertfur V-g
nicht
vorgeschrieben
werden
konnte.
Derselbe
war
vielmehr
durch
die
Gleichung
.1
3191/
_
_
(21a)
e
bestimmt. Aus dieser
Gleichung
sieht
man,
daB
dort
V-g
nur
dann
konstant
sein
kann,
wenn
der Skalar des
Energietensors
verschwindet.
Bei
unserer
jetzigen
Ableitung
ist
vermöge
unserer
willkürlich
getroffenen
Koordinatenwahl
V-g
= 1.
Statt der
Gleichung
(21a)
folgt
daher
jetzt
aus unsern
Feldgleichungen
das Verschwinden des
Skalars des
Energietensors
der
»Materie«.
Die
unsern
Ausgangs-
punkt
bildenden
allgemein
kovarianten
Feldgleichungen
(16b)
führen also
nur
dann
zu
keinem
Widerspruch,
wenn
die
in
der
Einleitung dargelegte
Hypothese
zutrifft.
Dann
aber sind
wir
gleichzeitig berechtigt, unseren
früheren
Feldgleichungen
die be-
schränkende
Bedingung
V-g
=
1
(21b)
zuzufügen.
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