DOC.
25
FIELD
EQUATIONS
OF GRAVITATION
245
844
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom
25. November
1915
Die
Feldgleichungen
der Gravitation.
Von
A.
Einstein.
In
zwei
vor
kurzem
erschienenen
Mitteilungen1
habe ich
gezeigt,
wie
man zu
Feldgleichungen
der
Gravitation
gelangen
kann,
die dem Postu-
lat
allgemeiner
Relativität
entsprechen,
d.
h.
die in
ihrer
allgemeinen
Fassung beliebigen
Substitutionen der Raumzeitvariabeln
gegenüber
ko-
variant sind.
Der
Entwicklungsgang
war
dabei
folgender.
Zunächst fand
ich
Gleichungen,
welche die Newtonsche Theorie als
Näherung
enthalten
und
beliebigen
Substitutionen
von
der Determinante
1
gegenüber
ko-
variant
waren.
Hierauf
fand
ich,
daß diesen
Gleichungen allgemein
kovariante
entsprechen,
falls der Skalar des
Energietensors
der
»Ma-
terie« verschwindet.
Das
Koordinatensystem war
dann
nach
der ein-
fachen
Regel
zu
spezialisieren,
daß
/-g
zu
1
gemacht
wird,
wodurch
die
Gleichungen
der
Theorie
eine
eminente
Vereinfachung
erfahren.
Dabei mußte
aber,
wie
erwähnt,
die
Hypothese eingeführt
werden,
daß der
Skalar des
Energietensors
der Materie verschwinde.
Neuerdings
finde ich
nun,
daß
man
ohne
Hypothese
über den
Energietensor
der Materie auskommen
kann,
wenn man
den
Energie-
tensor
der Materie in
etwas
anderer Weise in die
Feldgleichungen
einsetzt,
als dies
in
meinen beiden früheren
Mitteilungen geschehen
ist.
Die
Feldgleichungen
fur
das
Vakuum,
auf welche ich die Er-
klärung
der
Perihelbewegung
des Merkur
gegründet
habe,
bleiben
von [2]
dieser Modifikation
unberührt.
Ich
gebe
hier
nochmals die
ganze
Be-
trachtung,
damit der Leser nicht
genötigt
ist,
die
früheren
Mitteilungen
unausgesetzt
heranzuziehen.
Aus
der
bekannten
Riemannschen
Kovariante vierten
Ranges
leitet
man folgende
Kovariante zweiten
Ranges
ab:
(1)
(1a)
(1b)
[1]
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+8.
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1 Sitzungsber.
XLIV.
S.
778
und
XLVI,
S.
799,
1915.