DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
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808
A.
Einstein.
mischter Form.
An
Stelle
von (47)
ergibt
sich
daraus
rück-
wärts das
System
(53)
d-^
+
r;ßrfa^-X{T,r-^g,rT),
=
1

Es muß
zugegeben
werden,
daß
diese
Einführung des
Energietensors
der Materie
durch
das
Relativitätspostulat
allein
nicht
gerechtfertigt
wird; deshalb haben wir sie im
vorigen aus
der
Forderung
abgeleitet,
daß
die
Energie
des
Gravitationsfeldes in
gleicher
Weise
gravitierend
wirken
soll,
wie
jegliche Energie
anderer
Art. Der
stärkste
Grund für
die
Wahl
der vorstehenden
Gleichungen liegt
aber
darin,
daß
sie
zur Folge
haben,
daß
für
die
Komponenten
der
Total-
energie Erhaltungsgleichungen
(des
Impulses
und der
Energie)
gelten,
welche den
Gleichungen
(49)
und
(49a) genau
ent-
sprechen.
Dies soll
im
folgenden
dargetan
werden.
§ 17.
Die
Erhaltungssätze
im
allgemeinen
Falle.
Die
Gleichung
(52)
ist
leicht
so
umzuformen,
daß auf
der
rechten
Seite das zweite Glied
wegfällt.
Man
verjünge
(52)
nach
den Indizes
u
und
o
und subtrahiere
die
so
erhaltene,
mit
1/2dou multiplizierte
Gleichung
von (52).
Es
ergibt
sich
(52a)
-A-
{g°ßr;ß
-
|
V
g^
/*“,)
=-*
(V
+
V)
An dieser
Gleichung
bilden wir die
Operation d/dxo.
Es ist
æ
i9°ßr;ß)
Sx" dx"
d*
9
ff
'fi
9
ff,
)]

2
dx"
dx,r[*
+
Sxp dx».
Das
erste und
das
dritte
Glied
der runden
Klammer liefern
Beiträge,
die
einander
wegheben,
wie
man
erkennt,
wenn
man
im
Beitrage
des
dritten
Gliedes die Summationsindizes
a
und
a
einerseits,
ß
und
y
andererseits
vertauscht.
Das
zweite Glied
läßt
sich nach
(31)
umformen,
so
daß
man
erhält
(54)
82
(
1
8311uP
8Xa8~
3*
dx"d
Das zweite
Glied
der linken Seite
von (52a)
liefert zunächst
x"
dx"d
x"
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