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DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL
RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie. 809
oder
Ô*
d9il
°9»ß d9lß
d
x"
d
x..
gai
dxa
+
dz,
dz.
l
\
~
ß
*
u*i
Das
vom
letzten
Glied
der runden
Klammer herrührende
Glied
verschwindet
wegen
(29)
bei der
von uns getroffenen
Koordinatenwahl.
Die beiden
anderen
lassen sich
zusammen-
fassen
und liefern
wegen
(31)
zusammen
1
Ô3 tIa
ß
2
d xadzßdx^’
so
daß
mit Rücksicht auf
(54)
die
Identität
(55)
^Tuob
1/2 guoV
^
=
0
besteht. Aus
(55)
und
(52a) folgt
(56)
d(th°+
T»°)
=
0
dx"
Aus
unseren
Feldgleichungen
der Gravitation
geht also
hervor,
daß
den Erhaltungssätzen
des
Impulses
und
der
Energie
Genüge
geleistet
ist.
Man
sieht
dies
am
einfachsten
nach
der
Betrachtung
ein,
die
zu
Gleichung (49a)
führt;
nur
hat
man
hier
an
Stelle
der
Energiekomponenten
tuo
des Gravi-
tationsfeldes die
Gesamtenergiekomponenten
von
Materie und
Gravitationsfeld
einzuführen.
§
18.
Der Impulsenergiesatz
für die Materie als Folge der
Feldgleichungen.
Multipliziert
man (53)
mit
dguv/dxa, so
erhält
man
auf
dem
in
§
15
eingeschlagenen
Wege
mit
Rücksicht auf
das
Verschwinden
von
dgxr
y.«* dx"
die
Gleichung
[26]
àta*
J_
dg*’
T
=
0,~
^,
2
/XV
oder
mit Rücksicht
auf
(56)
(57)
i_
dg»'
T
=0.
dx"
2 flY
Ein
Vergleich
mit
(41b) zeigt,
daß
diese
Gleichung
bei
der
getroffenen
Wahl
für das
Koordinatensystem
nichts
anderes
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