326 DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
811
sammen
eine hinreichende Basis für
die
Theorie der Materie
liefern oder
nicht.
Das
allgemeine
Relativitätspostulat
kann
uns
hierüber
im
Prinzip
nichts lehren. Es muß sich
bei dem
Ausbau der Theorie
zeigen,
ob
Elektromagnetik
und Gravi-
tationslehre
zusammen
leisten
können,
was
erstem- allein
nicht
gelingen
will.
§
19.
Eulersche Gleichungen für
reibungslose
adiabatische
Flüssigkeiten.
Es seien
p
und
o
zwei
Skalare,
von
denen wir ersteren
als den "Druck", letzteren als die "Dichte" einer
Flüssigkeit
bezeichnen;
zwischen ihnen bestehe eine
Gleichung.
Der
kontravariante
symmetrische
Tensor
dxa
dxB
(58)
Tap'=-gapp+q-
sei der
kontravariante
Energietensor
der
Elüssigkeit.
Zu
ihm
gehört
der kovariante Tensor
(58a)
=
-9,,rV
+9"«
d
X"
d

d
s
y."
11
d
s
^

sowie
der
gemischte
Tensor1)
(58b) Tan
=
-
dan
p
+
go¡t
'!*,
tlxa
d
s
il's
Setzt
man
die rechte Seite
von
(58b)
in
(57a)
ein,
so
erhält
man
die
Eulerschen
hydrodynamischen Gleichungen
der
all-
gemeinen
Relativitätstheorie.
Diese lösen
das
Bewegungs-
problem
im
Prinzip vollständig;
denn die
vier
Gleichungen (57a)
zusammen
mit der
gegebenen Gleichung
zwischen
p
und
q
und
der
Gleichung
dxa
dxß
ds ds
genügen
bei
gegebenen
gaß
zur Bestimmung
der
6
Unbekannten
dx, dxt dx, dxt
P’
ds’
ds’ ds
ds
1)
Für einen
mitbewegten
Beobachter,
der im unendlich Kleinen
ein
Bezugssystem
im
Sinne
der
speziellen
Relativitätstheorie
benutzt,
ist
die
Energiedichte
T44
gleich
q
-
p.
Hierin
liegt
die
Definition
von
ç.
Es ist also
q
nicht konstant
für
eine inkompressible Flüssigkeit.
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