DOC.
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FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
327
812
A.
Einstein.
Sind auch die
guv
unbekannt,
so
kommen hierzu noch die
Gleichungen (53).
Dies
sind
11 Gleichungen
zur
Bestimmung
der
10
Punktionen
guv,
so
daß
diese
überbestimmt
scheinen.
Es ist
indessen
zu
beachten,
daß
die
Gleichungen (57a)
in
den
Gleichungen
(53)
bereits
enthalten
sind,
so
daß
letztere
nur
mehr
7
unabhöngige Gleichungen
repräsentieren.
Diese
Unbestimmtheit hat ihren
guten
Grund
darin,
daß die weit-
gehende
Freiheit in der
Wahl
der
Koordinaten
es
mit
sich
bringt,
daß
das Problem
mathematisch
in solchem
Grade
unbestimmt
bleibt, daß drei der
Raumfunktionen
beliebig
gewählt
werden
können.1)
§
20.
Maxwellsohe elektromagnetische Feldgleichungen
[28]
für das Vakuum.
Es seien
pr
die
Komponenten
eines
kovarianten
Vierer-
vektors,
des Vierervektors des
elektromagnetischen
Potentials.
Aus
ihnen
bilden wir
gemäß
(36)
die
Komponenten
Fgo
des
kovarianten
Sechservektors des
elektromagnetischen
Feldes
gemäß
dem
Gleichungssystem
(59)
9
pe
dra
Aus
(59)
folgt,
daß
das
Gleichungssystem
(60)
df
d
xr
+
+d£V
dxn
dx.

=
0
[29]
erfüllt
ist, dessen linke Seite
gemäß
(37)
ein
antisymmetrischer
Tensor
dritten
Ranges
ist.
Das
System
(60)
enthält
also im
wesentlichen
4
Gleichungen,
die
ausgeschrieben
wie
folgt
lauten:
(60a)
dFta 3F,4
dF"
dxt
+
dxJ
+
d x.
=
0
4-
dFtt
I
dF"
-
0
dx, dxt d
x.
dF4l
dFt, dF,
4
dXi
+
d
xt
+
d
xt
=
0
dF" 3F"
dFn
4_
|
_
n
dxs
i
d
xt
I
dxt
1)
Bei Verzicht
auf
die Koordinatenwahl
gemäß
g
=
-
I blieben
vier
Raumfnnktionen frei
wählbar,
entsprechend
den vier willkürlichen
Funktionen, über;
die
man
bei der Koordinatenwahl
frei
verfügen
kann.
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