DOC. 30 FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
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816
A.
Einstein.
E.
§
21.
Newtons Theorie als
erste Näherung.
[32]
Wie schon mehrfach erwähnt,
ist
die
spezielle
Relativitäts-
theorie als
Spezialfall
der
allgemeinen
dadurch
charakterisiert,
daß
die
gur
die
konstanten
Werte
(4)
haben.
Dies
bedeutet
nach dem
Vorherigen
eine
völlige Vernachlässigung
der Gravi-
tationswirkungen.
Eine der Wirklichkeit
näher
liegende Ap-
proximation
erhalten
wir,
indem wir den
Fall
betrachten,
daß
die
gur
von
den
Werten
(4)
nur um (gegen
1)
kleine Größen
abweichen,
wobei wir kleine Größen zweiten und höheren
Grades
vernachlässigen.
(Erster
Gesichtspunkt
der
Ap-
proximation.)
Ferner
soll
angenommen
werden,
daß
in dem betrach-
teten
zeiträumlichen Gebiete die
gur
im räumlich
Unendlichen
bei
passender
Wahl der Koordinaten den
Werten
(4)
zustreben
;
d. h. wir betrachten
Gravitationsfelder,
welche als ausschließ-
lich
durch im Endlichen befindliche Materie
erzeugt
betrachtet
werden können.
Man könnte
annehmen,
daß
diese
Vernachlässigungen
auf
Newtons
Theorie
hinführen müßten.
Indessen bedarf
es
hierfür noch der
approximativen
Behandlung
der Grund-
gleichungen
nach
einem zweiten
Gesichtspunkte.
Wir fassen
die
Bewegung
eines
Massenpunktes gemäß
den
Gleichungen (46)
ins
Auge.
Im
Falle
der
speziellen
Relativitätstheorie
können
die
Komponenten
dx1,
dx2 dx3
ds ds’ ds
beliebige
Werte annehmen; dies
bedeutet,
daß
beliebige
Ge-
schwindigkeiten
v
=
/dx12/dx4
+
dx22/dx4
+
dx32/dx4
auftreten
können,
die kleiner sind
als
die
Vakuumlichtgeschwin-
digkeit
(v
1).
Will
man
sich auf
den
fast
ausschließlich
der
Erfahrung
sich darbietenden Fall
beschränken,
daß
v
gegen
die
Lichtgeschwindigkeit
klein ist,
so
bedeutet
dies,
daß
die
Komponenten
dx1,
dx2,
dx3
ds ds ds
als kleine Größen
zu
behandeln
sind,
während
dx4/ds
bis
auf Größen
zweiter
Ordnung gleich
1
ist
(zweiter
Gesichts-
punkt
der
Approximation).