334 DOC. 30
FOUNDATION OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
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Für
einen
im
Anfangspunkt des
Koordinatensystems
be-
findlichen
felderzeugenden Massenpunkt
erhält
man
in erster
Näherung
die radialsymmetrische
Lösung
(70)
x xa
gQO
=
-
§ea
-
a
(q
und
g
zwischen
1
und
3)
ffe*
=
ff*s
0=
0
(q
zwischen
1
und
3)
1
a
ff44
=
1
~
r
[33]
ö20
ist
dabei
1
bzw.
0, je
nachdem
q
=
0
oder
qa,
r
ist die
Größe
2
3
+
W
+
V
+
*
Dabei
ist
wegen (68a)
(70a)
a
=
8,
wenn
mit M
die
felderzeugende
Masse
bezeichnet wird. Daß
durch diese
Lösung
die
Feldgleichungen
(außerhalb
der
Masse)
in
erster
Näherung
erfüllt
werden,
ist
leicht
zu
verifizieren.
Wir
untersuchen
nun
die
Beeinflussung,
welche
die
metri-
schen
Eigenschaften
des Raumes
durch
das Feld der
Masse
M
erfahren. Stets
gilt
zwischen den "lokal"
(§
4)
gemessenen
Längen
und
Zeiten
ds
einerseits und den Koordinatendifferenzen
dxr
andererseits die
Beziehung
ds2=guvdxudxv.
Für
einen
"parallel"
der x-Achse
gelegten
Einheitsmaßstab
wäre
beispielsweise zu
setzen
ds2
=
-1;
dx2
=
dx3
=
dx4
=
0
,
also
-1 =
g11
dx12.
Liegt
der Einheitsmaßstab
außerdem auf der
x-Achse,
so
ergibt
die
erste
der
Gleichungen (70)
g11=-(1+a/r)
Aus beiden
Relationen
folgt
in
erster
Näherung genau
(71)
dx =
1-JL.
53*