336 DOC.
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FOUNDATION
OF
GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
821
Wir untersuchen
ferner den
Gang
der
Lichtstrahlen
im
statischen Gravitationsfeld. Gemäß der
speziellen
Relativitäts-
theorie
ist
die
Lichtgeschwindigkeit
durch
die
Gleichung
-
dx12
-
dx22
-
dx32
+
dx42
=
0
gegeben,
also
gemäß
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
durch
die
Gleichung
(73)
ds2
=
gurdxudxv
=
0.
Ist
die
Richtung,
d.
h.
das
Verhältnis dx1:dx2:dx3
ge-
geben,
so
liefert die
Gleichung
(73)
die Größen
dx1
dx2
dx3
dx4
,
dx4,
dx4
und somit die
Geschwindigkeit
V(dx/dx)2+(dx/dx)2+(dx/dx)2=Y,
im Sinne der
Euklidischen
Geometrie
definiert. Man erkennt
leicht,
daß die Lichtstrahlen
gekrümmt
verlaufen müssen
mit
Bezug
auf das
Koordinatensystem,
falls die
gur
nicht
konstant
sind.
Ist
n
eine
Richtung
senkrecht
zur
Lichtfortpflanzung,
[35] so
ergibt
das Huggenssche
Prinzip,
daß der Lichtstrahl
[in
der
Ebene
(y,n) betrachtet]
die
Krümmung
-
dy/dn
besitzt.
Lichtstrahl
Wir
untersuchen
die
Krümmung,
welche ein
Lichtstrahl
erleidet,
der im Abstand
A
an
einer
Masse
M
vorbeigeht.
Wählt
man
das Koordinatensystem
gemäß
der
vorstehenden
Skizze,
so
ist die
gesamte Biegung
B
des
Lichtstrahles
(positiv
gerechnet, wenn
sie
nach dem
Ursprung
hin konkav
ist)
in
genügender Näherung
gegeben
durch
-OO
2 '