DOC. 32
INTEGRATION
OF FIELD
EQUATIONS 353
Einstein:
Naherungsweise Integration
der
Feldgleichungen
der
Gravitation
693
Diese
Angaben
sind
so aufzufassen,
daß für
jeden
Typ
die in
seinen
Bedingungen
nicht
explizite genannten
amv
verschwinden;
im
Typ
a
sind also
nur
et11,
et14,
et44 von
null
verschieden
usw.
Den
Sym-
metrieeigenschaften
nach
entspricht
Typ
a
einer
Longitudinalwelle,
die
Typen
b und
c
Transversalwellen,
während die
Typen
d, e,
f
einem
neuartigen Symmetriecharakter entsprechen.
Die
Typen
b und
c
unter-
scheiden sich
nicht
im
Wesen,
sondern
nur
durch
ihre
Orientierung
gegen
die
y-
und
z-Achse
voneinander,
ebenso die
Typen
d, e, f,
so
daß
eigentlich
drei wesentlich
verschiedene
Wellentypen
existieren.
Uns interessiert in erster Linie die
von
diesen Wellen
transportierte
Energie,
welche
durch
den
Energiestrom
fx
=
I/it4I
gemessen
wird. Es
ergibt
sich
aus
(11)
fur die einzelnen
Typen.
f'•
a)
Iit4i
b)
Iit4i
=
c)
Iit4i
d)
Ii
t422
e)
Ii423
f) Iit
3
4x
11
4x
11
4x
H
4x
4x
fl
4*
4
'4«
«
+
*u)
=
°
K+O
=
o
i
/37.',V
-
W
'*3
11
4*
3
7«
dt
44
37^
Es
ergibt
sich
also,
daß
nur
die Wellen
des letzten
Typs
Energie
transportieren,
und
zwar
ist
der
Energietransport
einer
beliebigen
ebenen
Welle
gegeben
durch
I2
=
Ii
t41
i-[(
3
7«
(WW-
(18)
[10]
§
3.
Energieverlust
körperlicher
Systeme
durch Emission
von
Gravitationswellen.
Das
System,
dessen
Ausstrahlung
untersucht
werden
soll,
befinde
sich dauernd in
der
Umgebung
des
Koordinatenursprungs.
Wir
be-
trachten das
vom System
erzeugte
Gravitationsfeld
lediglich
für
Auf-
punkte,
deren
Abstand
R
vom
Koordinatenursprung groß
ist
gegen-
über den Abmessungen des Systems. Der Aufpunkt werde
in
die
positive x-Achse verlegt,
d.
h.
es
sei
x1 =
R,
x2
=
x3
=
o.