DOC. 43 COSMOLOGICAL
CONSIDERATIONS
547
148
Sitzung
der
physikalisch-mathematischen
Klasse
vom 8.
Februar
1917
schen Bedenken
geltend
zu
machen,
welche oben
fur
die
NEWTONsche
Theorie
angegeben
worden sind.
Es
geht aus
dem
bisher
Gesagten
hervor,
daß
mir das Aufstellen
von Grenzbedingungen
fur
das raumlich
Unendliche
nicht
gelungen
ist.
Trotzdem
existiert noch eine
Möglichkeit,
ohne den
unter
b
ange-
gebenen
Verzicht auszukommen.
Wenn
es
nämlich
möglich
ware,
die
Welt
als
ein
nach
seinen
raumlichen
Erstreckungen geschlos-
senes
Kontinuum anzusehen,
dann hatte
man überhaupt
keine der-
artigen Grenzbedingungen nötig.
Im
folgenden
wird sich
zeigen,
daß
sowohl die
allgemeine
Relativitatsforderung
als auch die
Tatsache der
geringen
Sterngeschwindigkeiten
mit
der
Hypothese
von
der
raum-
lichen Geschlossenheit
des
Weltganzen
vereinbar ist;
allerdings
bedarf
es
fur
die
Durchführung
dieses
Gedankens einer
verallgemeinernden
Modifikation
der
Feldgleichungen
der
Gravitation.
§
3.
Die raumlich
geschlossene
Welt mit
gleichmaßig
verteilter
Materie.
Der metrische Charakter
(Krümmung)
des vierdimensionalen
raum-
zeitlichen Kontinuums wird nach
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
in
jedem
Punkte
durch die
daselbst
befindliche Materie und
deren
Zu-
stand
bestimmt. Die metrische Struktur
dieses Kontinuums
muß
da-
her
wegen
der
Ungleichmaßigkeit
der
Verteilung
der
Materie
notwendig
eine
außerst
verwickelte sein.
Wenn
es uns
aber
nur
auf
die
Struktur
im
großen
ankommt,
dürfen
wir
uns
die
Materie als
über
ungeheure
Raume
gleichmaßig
ausgebreitet
vorstellen,
so
daß deren
Verteilungsdichte
eine
ungeheuer langsam
veränderliche Funktion wird. Wir
gehen
da-
mit ahnlich
vor
wie etwa die
Geodäten,
welche die
im kleinen
außerst
kompliziert gestaltete
Erdoberflache durch ein
Ellipsoid
approximieren.
Das
Wichtigste,
was
wir
über
die
Verteilung
der
Materie
aus
der
Erfahrung
wissen,
ist
dies,
daß
die
Relativgeschwindigkeiten
der
Sterne
sehr
klein sind
gegenüber
der
Lichtgeschwindigkeit.
Ich
glaube
des-
halb,
daß wir furs
erste
folgende approximierende
Annahme
unserer
Betrachtung zugrunde
legen
dürfen:
Es
gibt
ein
Koordinatensystem,
relativ
zu
welchem die
Materie als dauernd ruhend
angesehen
werden
darf. Relativ
zu
diesem ist also
der
kontravariante
Energietensor
Tuv
der
Materie
gemaß
(5)
von
der
einfachen Form:
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