588 APPENDIX
B
niert,
wie die alte
Auffassung,
dass
in Unendlichferne alles Null
gesetzt
wird. Auch
in der Newton’schen Theorie
bringt
das Unendlichferne
Unstimmigkeiten
heran.
Wenn
wir
z.
B.
den
ganzen
Raum
homogen
mit Masse
ausgefüllt denken,
so
müsste
das Potential auf der Oberfläche einer
Kugel
von
Radius
R
wie
R2
wachsen und
im
Unendlichfernen unendlich
gross
werden.
Lässt sich das Gravitationsfeld durch eine
gleichförmige
Beschleunigung
des Ko-
ordinatensystems
ersetzen,
z.
B.
durch
eine konstante
Beschleunigung
y
der Ordinate
xv, so
wird ein Lichtstrahl
in
diesem
K.-System
eine
parabolische Krümmung
be-
kommen,
und
es
wird die
Lichtgeschwindigkeit
c
eine Funktion des Ortes sein.
(Hey-
gesches Prinzip?).
Aus dem Hamilton’schen
Prinzip
für die
Bewegung
eines materiellen
Punktes,
wird
folgen,
dass
c
die Rolle des
Gravitationspotentials spielt,
und
zwar
wird
c
=
c0(
1
+
Q-c0
),
wo
Q =
-yxv
das
Gravitationspotential
ist
§
Das Gravitationsfeld und die
Bewegungsgleichung
eines materiellen Punktes
in
diesem
Felde.
Nach der
urspringlichen
Relativitätstheorie
bewegt
sich ein materieller
Punkt,
der
weder Gravitationskräften noch
sonstigen
Kräften unterworfen
ist,
geradlinig
und
gleichförmig gemäss
der Formel
ö{jds} =
0
(1)
wo
ds2 = c2dt2
-
dx2
-
dy2
-
dz2
(2)
Nehmen wir zunächst
an,
dass in diesem
K.-System
kein Gravitationsfeld vorhanden
ist,
so
wird auch nach der
allgemeinen
Relativitatstheorie die
Bewegung
durch
G1.
(1)
und
(2)
erfolgen.
Führen wir eine
beliebige
Koordinatentransformation
aus,
so
wird
ds2
= Eguvdxudxv
(2a)
wo
xv
die
neue
Koordinaten
bedeuten,
und guv
=
guv,
dxdx -
dydy
-
dzdz
+
dtdt
grs
dxrdxs dxrdxs dxrdxs
dxrdxs.
Diese
10
Funktionen
(guv)
der Koordinaten
charakterisieren,
nach dem
vorigen
Paragraphen,
das
Gravitationsfeld,
welches
inbezug
auf
das
neue
Koordinatensystem
entsteht. Wir
nennen
die
guv
die
Komponenten
des
Gravitationspotentials.
In
diesem
neuen
Koordinatensystem knüpfen
wir die
Bewegung
eines materiellen Punktes
ebenfalls
an
ds
an
wie die
urspringliche
Relat. Theorie
es
thut. Sie wird ebenfalls
nach
G1. (1) erfolgen,
also auf eine Geodetische
Linie,
nur
bezieht sich
ds
auf
eine
Fläche,
deren
Krümmung
durch die
guv
charakterisiert ist.