1 5 0 D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S
1) sp. Rel. Th.
[10]
2) Obiger
Spezialfal[11]
für kleine Geschw.
3) Allgemein
Die best. gleichz. Metrik (Massstäbe & Uhren) und Gravitationsfeld.
Geodätische Linie wird gleichzeitig Punktbewegung geben
Wir wählen also
[12]
ds2 2
⋅ – dx4
2
+ ⋅ – –dx1
dt2(
1
q2)
– = =
L 1
q2
– =
δò(
L( Φ))dt +
d
dtè
----æ
-
∂L
∂xνø
·
--------ö
–
∂L Φ +
∂xν
----------------- – 0 =
d
dtè
----æ
-
∂L
∂xνø
·
--------ö
∂Φ
∂xν
- –-------
d
dtè
----æ
-
·
1
q2ø
–
------------------öx
= =
δòds δò c2 q2dt
– 0 = =
+
d
dtè
----æ
-
x
·
c2
q2ø
–
--------------------ö
c-----
∂c
∂x
------------ - + 0 =
∂c
∂x
----- ∼
δòds
0 ds2 gμνdxμdxν = =
gμν
[p. 5]
δò
gμνdxμdxν
δò
gμν
dx
dσ
----------------dσνμ
dx
dσ
=
1
2ò
-- -
δè gμν----------------ø
dxμ
dσ
dxνö
dσ
æ
w
-----------------------------------
1
2ò
-- -
∂gμν
∂x
---------------------------δxα
dxμ
dσ
dxν
dσ
2gμν
dx
dσ
-------------------νμ
dδx
dσ
+
w
-------------------------------------------------------------------------------α
=
dσ ds = w 1 =
1∂gμν
2
----------------------------- -
∂xα
dxμ
ds
dxα
ν
ds
d
dsè
-----æ
– gμν--------ø
dxμö
ds
δxν
ò
0 =
α
ν