D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 5 7
Ableitung der geodätischen
Linie.[17]
3 & 4. VI
Differentialoperationen und Anwendung
auf elektromagnetische Feldgleichungen.
Divergenz des symmetrischen Tensors.
Erw. des antis. Tensors
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Parallelverschiebung (Levi-Civita, Weyl)[20]
Wenn invariante Ableitung nach einer Richtung verschw. dann versch Vektor „par-
allel“ unverschoben
Gesetz der Parallelverschiebung.
Zwei infinitesimale Parallelverschiebungen superpon[-]
á ν ∂Aμμñ
∂xσ
---------------- +ñ á
σ αñμ á
μñα á
î þ
í
ýAααñ
ì ü
á ν –
σ α
ν
î þ
í
ýAμμñ
ì ü
á α +
1
–g
--------- -
∂ μν
∂xν
------------
ν α
μ
î þ
í
ýAαν
ì ü
+
Verj
1
2
--gμβæ
-
∂gνβ
∂xα
-----------
∂gαβ
∂xν
----------- -
∂gνα
∂xβ
-----------ö
– +
è ø
1
–gè
--------- -ç
∂
μ
ν
∂xν
--------- - –gí
μ ν
α
î þ
ýAα÷ν
ì ü
–
ø
æ ö
μ ν
β
βν –
1∂gβν
2
-
∂xμ
βν –-------------
1∂gαβ
2
------------- -
∂xμ
-
αβ
+
zug. gem
durch Mult
mit gσμ
[19]
[18]
∂Aμ
∂xν
---------
μ ν
α
î þ
í
ýAα
ì ü
– dxν
dAμ
μ ν
α
î þ
í
ýAμdxν
ì ü
=