D O C . 1 9 R E L AT I V I T Y L E C T U R E N O T E S 1 6 3
(10 Gleichungen)
Kann auch durch Variation aus R gewonnen werden.[37]
Zweite Zeile verschw., wenn = konst. Mögliche spezielle Wahl des Koordi-
natensystems.
[38]
Rim 0 =
[p. 15]
Rim
∂í
i m
α
î þ
ý
ì ü
∂xα
---------------------- - –
i α
β
î þî
í ýí
ì üì
m β
α
þ
ý
ü
+ =
∂
∂xmî
-------- -í
i α
α
þ
ý–í
ì ü
i m
α
î þî
ýí
ì üì
α β
β
þ
ý
ü
+
gim –g
–g
–ggimRim
ò ∗dτ
)dS.
ò(
+
ò
=
i m
α
î
þ∂xα
í
ý--------(
ì ü
∂
gim –g)–í
i α
α
î
þ∂xm
ý--------
ì ü
∂
-( gim –g)
∂gστ
∂xα
---------- -
σ α
τ
τ α
σ
gσi
+
gτm =
∂gim
∂xα
- –---------- gσi
σ α
m
î þ
í ý
ì ü
gσmí
σ α
i
î þ
ý
ì ü
–g – +
=
∂ –g
∂xα
------------- –g
α β
β
î þ
í ý
ì ü
=
gim
∂
∂xα
--------( gim –g) –g
gimí
α β
β
î þ
ý
ì ü
gσií
σ α
m
î þ
ý
ì ü
–
gσm
–
σ α
i
î þ
í ý
ì ü
=
i m
α
î þ
í ý
ì ü
i α
α
î þ
ý
ì ü
–í
∂
∂xm
-------- -( gim –g) –g
giαí
α β
β
î þ
ý
ì ü
gσií
σ α
α
î þ
ý
ì ü
–
gσα
–
σ α
i
î þ
í ý
ì ü
=
o o
[39]
∗
– –g
gσαí
σ α
i
î þî
ýí
ì üì
i β
β
þ
ý
ü
gimí
i α
β
î þî
ýí
ì üì
m β
α
þ
ý
ü
– =
[40]